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【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.1 第1课时课时排列(一)同步测试 新人教A版选修2-3一、选择题1从1、2、3、4中,任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为()A2B4C12 D24答案C解析本题相当于从4个元素中取2个元素的排列,即A12.2(2013宝鸡中学高二期末)A(n3),则A是()AA BA CA DA答案D解析An(n1)(n2)4.3从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A108种 B186种 C216种 D270种答案B解析从全部方案中减去只选派男生的方案数,所有不同的选派方案共有AA186(种),选B.4有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有()AA BA CAA D2A答案C解析安排4名司机有A种方案,安排4名售票员有A种方案司机与售票员都安排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有AA种方案5沪宁铁路线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为()A30种 B15种 C81种 D36种答案A解析对于两个大站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此,每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A6530种故选A.6某校某班2015年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目,若3个舞蹈在节目单中要隔开,则不同节目单的种数为()AA BA CAA DAA答案C解析先排8个声乐节目共有A种排法,产生9个空隙,再插入3个舞蹈节目有A,据分步乘法计数原理,共有AA种二、填空题7(2013浙江理,14)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,且A、B均在C的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)答案480解析A、B两个字母与C的位置关系仅有3种:同左、同右或两侧,各占,排法有A480.81!2!3!100!的个位数字为_答案3解析k5时,k!的个位数字都是0.故只需考察1!2!3!4!的个位数字即可1!2!3!4!1262433.个位数字为3.9用0、1、2、3、4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数_个答案149解析当首位为4或5时,有2A种;当首位为3,百位为4或5时,有2A种;当首位为3,百位为2,十位为5时,有3种,最后还有3245和3241满足,因此没有重复数字且大于3240的四位数共有2A2A32149个三、解答题10从2、3、5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数,可得多少个不同的对数?将它们列举出来,其中有几个大于1?解析有A12个不同对数,它们是log23,log25,log27,log35,log37,log32,log57,log52,log53,log72,log73,log75,其中大于1的有6个一、选择题11摄影师要为5名学生和2位老师拍照,要求排成一排,2位老师相邻且不排在两端,不同的排法共有()A1440种 B960种 C720种 D480种答案B解析2位老师作为一个整体与5名学生排队,相当于6个元素排在6个位置,且老师不排两端,先安排老师,有4A8种排法,5名学生排在剩下的5个位置,有A120种,由分步乘法计数原理得4AA960种排法点评因为两位老师相邻,故可作为一个元素,因此可先将5名同学排好,在5名学生形成的4个空位中选1个,将两位老师排上,共有A(4A)种不同排法12从集合1,2,3,11中任选两个元素作为椭圆方程1中的m和n,则能组成落在矩形区域B(x,y)|x|11,且|y|9内的椭圆个数为()A43 B72 C86 D90答案B解析在1、2、3、4、8中任取两个作为m、n,共有A56种方法;可在9、10中取一个作为m,在1、2、8中取一个作为n,共有AA16种方法,由分类加法计数原理,满足条件的椭圆的个数为:AAA72.13(2012大纲全国理,11)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案A解析先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法;再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法因此共有2A12种不同的排法14一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有()A6种 B8种 C36种 D48种答案D解析如图所示,三个区域按参观的先后次序共有A种参观方法,对于每一种参观次序,每一个植物园都有2类参观路径,共有不同参观路线222A48种二、填空题15如果直线a与b异面,则称a与b为一对异面直线,六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中,异面直线共有_对答案24解析六棱锥的侧棱都相交,底面六条边所在直线都共面,故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA,BC),(PA,CD),(PA,DE),(PA,EF)共四对同理与其他侧棱异面的底边也各有4条,故共有4624对16有10幅画展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,则不同的陈列方式有_种答案5760解析第一步,水彩画可以在中间,油画、国画放在两端,有A种放法;第二步,油画内部排列,有A种;第三步,国画内部排列,有A种由分步乘法计数原理,不同的陈列方式共有AAA5 760(种)三、解答题17求和:.解析,原式1.18用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6500的有多少个?解析(1)偶数的个位数只能是2、4、6有A种排法,其它位上有A种排法,由分步乘法计数原理知共有四位偶数AA360个;能被5整除的数个位必须是5,故有A120个(2)最高位上是7时大于6500,有A种,最高位上是6时,百位上只能是7或5,故有2A种由分类加法计数原理知,这些四位数中大于6500的共有A2A160个
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