课时42 波的干涉和衍射,考点一 波传播的两个原理 基础梳理 1叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独传播时引起的位移、速度、加速度的矢量和 2独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响,深化拓展 波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和,考点二 波的干涉 基础梳理 1概念：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉 2产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差,3 干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件： (1)最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即n (2)最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即 (2n1) 4加强点的位移变化范围：|A1A2|A1A2| 减弱点的位移变化范围：|A1A2|A1A2|,疑难详析 振动加强的质点和振动减弱的质点的振动特点 1在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用直线连接起来，直线的点都是减弱点,2不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动，某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化,考点三 波的衍射 基础梳理 1概念：波在传播过程中，绕过障碍物的现象叫波的衍射 2能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多 3衍射总是存在，只是明显与不明显而已，不明显时表现为直线传播 4衍射也是波特有的现象,题型一 波的叠加原理 例1 如图1所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x2101 m和x12101 m处，两列波的波速均为v0.4 m/s，两波源的振幅均为A2 cm.图示为t0时刻两列波的图象(传播方向如图)，此刻平衡位置处于x0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动质点M的平衡位置处于x0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是 ( ),A质点P、Q都首先沿y轴负向运动 Bt0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 Ct1 s时刻，质点M的位移为4 cm Dt1 s时刻，质点M的位移为4 cm,图1,解析 根据上下坡法可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动；两列波波速相等，经过t0.75 s，P、Q两质点只能在平衡位置上下振动没有左右位移；t1 s时刻，左边波运动到x60 cm处，右边波运动到x40 cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为4 cm. 答案 AD,题后反思：对波的叠加问题，关键要充分理解波的独立传播原理和波的叠加原理，确立叠加图象时要紧紧抓住位移的矢量叠加对叠加时的质点振动方向也是对两列波单独传播到叠加点时的振动速度进行叠加,波源甲，乙分别在一根水平放置绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s.在t0时刻绳上的波形如图2(a)所示则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是 ( ) 图2,A当t2 s时，波形如图(1)所示；当t4 s时，波形如图(2)所示 B当t2 s时，波形如图(1)所示；当t4 s时，波形如图(3)所示 C当t2 s时，波形如图(2)所示；当t4 s时，波形如图(1)所示 D当t2 s时，波形如图(2)所示；当t4 s时，波形如图(3)所示,解析：当t2 s时两列波运动到x2 m和x3 m之间，叠加后如图(2)，t4 s，两列波波形不变地各自向前传播4 m. 答案：D,题型二 波的干涉 例2 如图3所示为两个相干波源发出的波相遇时某时刻的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，相干波的振幅均为5 cm，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m，C点为B、E连线的中点，则下列说法正确的是 ( ),图3,AC、E两点都保持不动 B图示时刻A、B两质点竖直高度差为20 cm C图示时刻C点正处在平衡位置向下运动 D从此时刻起经0.25 s，质点B通过的路程为20 cm 解析 在该时刻A，E两点是两列波的波峰相遇，B点是两列波的波谷相遇，所以A，B，E都是加强点，C点在A，B，E连成的加强区域线上，也为加强点，只不过此时正处于平衡位置应注意此时两列波的分振动使A，B，E三个质点恰好振到最大位移处，但并不意味着它们在任何时刻都离各自的平衡位置最远,C为两个加强点B，E的中点，由波的传播方向可确定C点超前E点 的时间，落后B点 的时间，C点正向下振动，选项C正确，选项A错误 振动加强点的振幅应是分振动振幅之和，即A2A10 cm，所以波峰与波谷间竖直高度差为2A20 cm，选项B正确由T 0.5 s知，t0.25 s恰是半个周期，半个全振动过程中通过的路程为2A20 cm，选项D也正确 答案 BCD,题后反思：本题考查波的干涉图样分析波的干涉问题应抓住波在传播过程中的两个特点： (1)波的叠加原理； (2)波的独立传播规律,(2009广东高考)如图4为声波干涉演示仪的原理图两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率_的波当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅_；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅_,图4,解析：本题主要考查波的干涉，意在考查考生对干涉的必要条件两列波的频率必须相同或者有固定的相位差的识记能力和应用能力声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率相同的波且相位差固定若波程相差为半波长的偶数倍，则干涉相长；若波程相差为半波长的奇数倍，则干涉相消所以两列波传播的路程相差半个波长(奇数倍)，则此处声波的振幅减小；若传播的路程相差一个波长(半波长的偶数倍)，则此处声波的振幅增大 答案：相同 减小 增大,题型三 波的衍射 例3 如图5所示的是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是 ( ),图5,A此时能明显观察到波的衍射现象 B如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C挡板前后波纹间距离相等 D如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能更明显观察到衍射现象,解析：从图知水波波长跟小孔尺寸相差不大，此时能明显观察到波的衍射现象，如果孔AB扩大到比波长大得多，就不能产生明显的衍射现象，所以A，B选项均正确；波绕过障碍物后，即发生衍射现象时，波的特征并未发生改变，即波的波长、频率和波速不改变，故C选项正确；当波的频率增大时，波速不变，波长变小，有可能比不变的孔宽小得多，衍射现象就越不明显，故D选项错误 答案：ABC,题后反思：本题考查了发生明显衍射现象的条件当障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长小时，波就不是沿直线传播，它会绕过障碍物继续传播,如图6所示，波源在S点，M，N是两块挡板，其中M板固定，N板可以左右移动，两板间有一条狭缝，此时测得A点处质点没有振动，若要使A点处质点振动，可采用 ( ),图6,A增大波源的频率 B减小波源的频率 C将N板向右移 D将N板向左移 解析：波通过狭缝会发生衍射，但原来A点没有振动，说明狭缝的宽度远大于波长，以至于不能发生明显的衍射现象由此可知，要使A点振动，应发生明显的衍射发生明显衍射的条件是缝、孔的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小，即波源产生波的波长应大一些或缝的宽度小一些,(1)如果缝的宽度保持不变，应增大波长，在波速不变(波速仅由介质决定，介质一定时，v保持不变)时，波长要变长，需减小频率 (2)如果波的波长又保持不变，则需减小缝的宽度 答案：BD,1如图7所示，S1、S2、S3、S4是在同一介质中频率相同的波源，在波的传播过程中显示出衍射现象的是 ( ) 图7,解析：衍射现象是波绕过障碍物继续传播的现象，故A和C是衍射现象B是两列频率相同的波叠加，使某些区域的振动总加强，某些区域的振动总减弱的现象，故B是干涉现象 答案：AC,2声波属于机械波下列有关声波的描述中正确的是 ( ) A同一列声波在各种介质中的波长是相同的 B声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快 C声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射 D人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉,解析：声波的频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定同一列声波，频率相同，进入不同的介质，波速不同，由v/f，则波长不同，所以A选项错不同波进入同一种介质中的波速是相同的，所以B选项错一切波都可以进行波的干涉和衍射，所以C选项正确，D选项错 答案：C,3如图8所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出波的波峰位置，则图中的_点为振动加强的位置，图中的_点为振动减弱的位置 图8,解析：由图可知，b到S1、S2的距离相等，即波程差s0，故b点为加强区a到S1、S2的距离不等，且波程差s1.5，故a点为减弱区 答案：b a,4A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图9所示已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l.在图中画出又经过t7l/v时的波形 图9,解析：经过t ，两列波正好波峰与波谷叠加 图10,答案：见解析,5(2008上海高考)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5 m/s.在t0时，两列波的波峰正好在x2.5 m处重合，如图11所示 图11,(1)求两列波的周期Ta和Tb. (2)求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置 (3)辨析题：分析并判断在t0时是否存在两列波的波谷重合处 某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在只要找到这两列波半波长的最小公倍数，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置 你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置若不正确，指出错误处并通过计算说明理由,解析：(1)从图中可以看出两列波的波长分别为a2.5 m，b4.0 m，因此它们的周期分别为 (2)两列波波长的最小公倍数为s20 m t0时，两列波的波峰重合处的所有位置为 x(2.520k) m，k0,1,2,3，,(3)该同学的分析不正确 要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置设距离x2.5 m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L(2m1) ，L(2n1) ，式中m、n均为正整数 只要找到相应的m、n即可,将a2.5 m，b4.0 m代入并整理，得 由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处 答案：(1)1 s