第二章 数列习题课（1）课时目标1熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题2熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题要点回顾1若Sn是数列an的前n项和，则Sna1a2an，an2若数列an为等差数列，则有：(1)通项公式：ana1(n1)d；(2)前n项和：Snna1.3等差数列的常用性质(1)若an为等差数列，且mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(2)若Sn表示等差数列an的前n项和，则Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列一、选择题1在等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值为()A24 B22C20 D8答案A2等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于()A24 B25C26 D27 答案C解析a3a7a116，a72，S1313a726.3设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37答案C解析设数列an，bn的公差分别为d，d，则a2b2(a1d)(b1d)(a1b1)(dd)100.又a1b1100，dd0.a37b37(a136d)(b136d)(a1b1)36(dd)100.4设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105C90 D75答案B解析a1a2a33a215，a25.a15d，a35d，d0，a1a2a3(5d)5(5d)80，d3，a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d32333105.5若an为等差数列，Sn为其前n项和，若a10，d0成立的最大自然数n为()A11 B12C13 D14答案A解析S4S8a5a6a7a80a6a70，又a10，d0，S120，n0.6在等差数列an中，a12 008，其前n项和为Sn，若2，则S2 012等于()A2 012 B2 012C6 033 D6 036答案D解析a1，a1da1dd2.S2 0122 012(2 008)22 01236 036.二、填空题7已知数列an的前n项和Snn2n1，则a6a7a10的值为_答案80解析a6a7a10S10S51113180.8设等差数列an的前n项和为Sn，若SpSq(p，qN*且pq)，则Spq_.答案0解析设Snan2bn，由SpSq.知ap2bpaq2bq，pq.Spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.9等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d0，a9a2a50，a60,0a7a8.当n5或6时，Sn取到最大值10已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.答案n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)an20n22n21.三、解答题11甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n5n370，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15分钟12已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解(1)设等差数列an的公差为d，且d0.a3a4a2a522，又a3a4117，又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)能力提升13在等差数列an中，a100，且|a10|a11，Sn为an的前n项的和，则下列结论正确的是()AS1，S2，S10都小于零，S11，S12，都大于零BS1，S2，S5都小于零，S6，S7，都大于零CS1，S2，S20都小于零，S21，S22，都大于零DS1，S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零答案D解析S1919a100，S20.而a1a20a10a11，a100且|a10|0，S2010(a10a11)0.又da11a100.Sn0 (n20)14把自然数1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n (n3)行从左至右的第3个数是_. 答案3解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1 (n3)行的最后一个数为，则第n行从左至右的第3个数为3.1等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前n项和公式的出发点2通项公式与前n项和公式联系着五个基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用3另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义