随机数的含义与应用基 础 强 化1下列概率模型中，是几何概型的有()从区间10,10内任意取出一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任意取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任意取出一个整数，求取到大于1而小于8的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形内投一点P，求点P离正方形中心不超过1 cm的概率A1个 B2个 C3个 D4个解析第一个概率模型不是几何概型，虽然区间10,10内有无数个数，但取到“1”只是一个数字，不能构成区间长度；第二个概率模型是几何概型，因为区间10,10和区间1,1内都有无数多个数，且区间内每个数被取到的可能性相等；第三个概率模型不是几何概型，因为区间10,10内的整数只有21个，是有限的；第四个概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数个点，且点P落在任何一点处都是等可能的，故选B.答案B2如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析P.答案A3函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率为.答案C4如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A7.68 B16.32 C17.32 D8.68解析椭圆面积约S4616.32.答案B5如图所示，墙上有一长为2，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数ycosx，x0,2的图象和直线y1围成的图形某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A. B. C. D.解析根据余弦函数的图象可知，S阴影S矩，P.答案D6在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|1的概率为()A. B. C. D.解析在球O中挖去一个相同球心，且半径为1的球后，剩余几何体内任一点都满足|OP|1，故所求概率为.答案A7b1是0,1上的均匀随机数，b(b10.5)*6，则b是区间_上的均匀随机数答案3,38一艘轮船只有在涨潮时才能驶入港口，已知该港口涨潮的时间为早晨5：00至7：00，和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜可能进港的概率_解析一昼夜可以进港的时间共有3个小时，P.答案9一个游戏转盘上有三种颜色，红色占30%，蓝色占50%，黄色占20%，则指针分别停在红色和蓝色区域的概率比为_解析.答案能 力 提 升10.如图，AOB60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率；(2)AOC为锐角三角形的概率解如图，由平面几何知识：当ADOB时，OD1；当OAAE时，OE4，BE1.(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形，记“AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)0.4.即AOC为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角形，记“AOC为锐角三角形”为事件N，则P(N)0.6，即AOC为锐角三角形的概率为0.6.11两人约定在20：00到21：00之间在某一地点见面，并且先到者必须等后到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各个时刻相见的可能性是相同的，求两人在约定时间内能够相见的概率解设两人分别于x时刻和y时刻到达见面地点，要使两人能够在约定时间范围内见面，当且仅当xy.两人到达见面地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示因此阴影部分的面积与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内能够相见的可能性大小，则所求概率为P.12.现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率解由于随机地投掷飞镖，飞镖在正方形内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件，S阴影，S正224，P.品 味 高 考13.如图所示，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.解析选择面积作为测度，求解几何概型的概率取面积为测度，则所求概率为P1.答案A