函数的单调性,y=x2,从图象可以看到： 图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在0，+ ）上是增函数。,图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数。,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y2,y1,y=x3,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数,x1,x2,y=f(x),f(x1),f(x2),如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数,y=f(x),f(x1),f(x2),x1,x2,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,例1：,下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。,解：函数y=f(x) 的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)， 1，3)上是减函数，在区间-2，1)， 3，5上是增函数。,y=f(x),例2：,证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 x2，则 f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2)。 由x1 x2，得x1 - x2 0， 于是 f(x1) -f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2) 所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。,证明函数单调性的步骤：,1、设x1，x2属于给定区间,2、作差f(x1) -f(x2)并判断符号,3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立,例3：,证明函数,在 上是减函数。,小结：,1.有关单调性的定义； 2.关于单调区间的概念； 3.判断函数单调性的常用方法：定义法,练习,1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。,y=f(x),y=g(x),2、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。,课本P46 AB,作业,