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E单元不等式 目录E单元不等式1E1不等式的概念与性质1E2 绝对值不等式的解法1E3一元二次不等式的解法1E4 简单的一元高次不等式的解法1E5简单的线性规划问题1E6基本不等式1E7 不等式的证明方法1E8不等式的综合应用1E9 单元综合1 E1不等式的概念与性质【文重庆一中高二期末2014】4.下列关于不等式的说法正确的是A若,则 B.若,则C.若,则 D. .若,则【知识点】比较代数式的大小.【答案解析】C解析 :解:若a,b同号,ab,则,若a,b异号,ab,则,故A不正确;若,则,故B、D不正确;若,则,故C正确;故选C.【思路点拨】利用不等式依次判断即可.E2 绝对值不等式的解法【文江西省鹰潭一中高二期末2014】19(本小题满分12分)()已知函数,解不等式;()已知函数,解不等式.【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】() ()解析 :解:()原不等式可转化为即或,由得或,由得或综上所述,原不等式的解集为6分()因为或或或或或,即原不等式的解集为.-12分【思路点拨】()先利用绝对值的几何意义去掉绝对值,再解一元二次不等式组即可;()把原不等式利用零点分段讨论的方法去绝对值转化为不等式组,解不等式组求并集即可得到结论.E3一元二次不等式的解法 【文重庆一中高二期末2014】11.已知集合,则= . 【知识点】一元二次不等式的解法;补集的定义.【答案解析】解析 :解:因为,解得或,故集合,所以.故答案为:.【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合A,再求其补集即可.【文浙江效实中学高二期末2014】13已知函数,若,则的取值范围是_ _ 【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析:解:当a0时,由得,解得0a2;当a0时,由得,解得2a0,综上得2a2.【思路点拨】对于分段函数解不等式,可对a分情况讨论,分别代入函数解析式解不等式.F1 14若两个非零向量,满足,则与的夹角为 【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析:解:因为,所以以向量为邻边的平行四边形为矩形,且构成对应的角为30的直角三角形,则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算,也可利用向量运算的几何意义直接判断.【文浙江宁波高二期末2014】21.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时,是函数图象上的点.(1)写出函数的解析式;(2)当时,恒有,试确定的取值范围.【知识点】相关点法;一元二次不等式的解法;分类讨论的思想方法;不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】(1)y=loga (x2a) (2)解析 :解:()设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则, y=loga(x+a3a),y=loga (x2a) - 5分(2) 令由得,由题意知,故,从而,故函数在区间上单调递增 -8分(1)若,则在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立,等价于不等式成立,从而,解得或结合得 -11分(2)若,则在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立,等价于不等式成立,从而,即,解得易知,所以不符合 -14分综上可知:的取值范围为 -15分【思路点拨】(1)利用相关点法找到P(x0,y0)与Q(x,y)坐标直间的关系,代入函数的解析式即可;(2)令,然后判断出在区间上单调递增,再利用分类讨论求出的取值范围即可.【文浙江宁波高二期末2014】15如果关于的不等式和的解集分别为和(),那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_【知识点】一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系;方程的根与系数的关系.【答案解析】解析 :解:不等式的解集为,由题意可得不等式的解集(),即是方程的两个根,是的两个根,由一元二次方程与不等式的关系可知,整理可得,整理得即,.故答案为:.【思路点拨】根据对偶不等式的定义,以及不等式的解集和方程之间的关系,即可得到结论【文江苏扬州中学高二期末2014】11已知函数是定义在上的单调增函数,且对于一切实数x,不等式恒成立,则实数b的取值范围是 【知识点】函数单调性的性质菁优【答案解析】 解析 :解:函数f(x)是定义在上的单调增函数,且对于一切实数x,不等式恒成立,实数b的取值范围是故答案为:【思路点拨】根据函数f(x)是定义在4,+)上的单调增函数,且对于一切实数x,不等式f(cosxb2)f(sin2xb3)恒成立,可得cosxb2sin2xb34,即cosxsin2xb2b3且sin2xb1,从而可求实数b的取值范围【理重庆一中高二期末2014】16、已知函数f (x)|x2|x5|,则不等式f (x)x28x15的解集为_.【知识点】零点分段讨论;一元二次不等式的解法.【答案解析】解析 :解:由题意可知:(1)当时,原不等式转化为,无解,故舍去.(2)当时,原不等式转化为,解可得,故解为.(3)当时,原不等式转化为,解可得,故解为.综上可得,原不等式的解集为.【思路点拨】先把原函数的绝对值去掉,然后分类讨论即可.【理重庆一中高二期末2014】12、在R上定义运算 ,若成立,则的集合是_【知识点】新定义;一元二次不等式.【答案解析】(-4,1)解析 :解:因为,所以,化简得;x2+3x4即x2+3x-40即(x-1)(x+4)0,解得:-4x1,故答案为(-4,1)【思路点拨】根据定义运算,把化简得x2+3x4,求出其解集即可【理浙江效实中学高二期末2014】8已知函数,若存在实数,满足,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【知识点】函数的值域的应用,一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析:解:因为函数的值域为(1,+),若存在实数,满足,则,解得,所以选C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法,本题若存在实数,满足,由两个函数的图象可知,g(b)应在函数的值域为(1,+)的值域内.【理浙江宁波高二期末2014】21.(本题满分15分)函数,当是函数图象上的点时,是函数图象上的点.(I)求函数的解析式;(II)当时,恒有,试确定a的取值范围.【知识点】相关点法;一元二次不等式的解法;分类讨论的思想方法;不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】(1) (x2a) (2)解析 :解:()设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则, , (x2a) - 5分(3) 令由得,由题意知,故,从而,故函数在区间上单调递增 -8分(1)若,则在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立,等价于不等式成立,从而,解得或结合得 -11分(2)若,则在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立,等价于不等式成立,从而,即,解得易知,所以不符合 -14分综上可知:的取值范围为 -15分【思路点拨】(1)利用相关点法找到P(x0,y0)与Q(x,y)坐标直间的关系,代入函数的解析式即可;(2)令,然后判断出在区间上单调递增,再利用分类讨论求出的取值范围即可.【理浙江宁波高二期末2014】17.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是 【知识点】分类讨论的思想方法;恰有两个整数解的意义;一元二次不等式的解法.【答案解析】解析 :解:不等式组等价于(1) 当,即时可得, 当时,即,原不等式组无解; 当时,即,不等式组的解为,而长度为,不满足题意,舍去; 当时,即,又因为,故,不等式组的解为,而长度为,不满足题意,舍去;(2)当时,即,故,不等式组的解为,而长度为,原不等式组的整数解恰好有两个,所以,即.综上所述:的取值范围是.故答案为:.【思路点拨】由原不等式组转化为后,对a进行分类讨论即可.【理浙江宁波高二期末2014】1.已知集合,则 ( ) AB C D【知识点】一元二次不等式的解法;对数函数的定义域;交集.【答案解析】C解析 :解:由题意可解得:,则.故选:C.【思路点拨】解出两个集合再求交集即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】17.设,函数,若的解集为,求实数的取值范围(10分)【知识点】一元二次不等式(组)的解法;交集的定义.【答案解析】解析 :解:(1)当时满足条件;. 2分(2) 当时,解得-3分(3) 当时,因为对称轴,所以,解得-3分综上-2分【思路点拨】对a进行分类讨论即可.【江苏盐城中学高二期末2014】15(文科学生做)设函数,记不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法;集合间的关系.【答案解析】(1)(2) 解析 :解:(1)当时,解不等式,得, 5分. 6 分(2),又 ,. 9分又,解得,实数的取值范围是. 14分【思路点拨】(1)当时直接解不等式即可;(2)利用已知条件列不等式组即可解出范围.【福建南安一中高一期末2014】18. 已知不等式的解集是(1)若,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集
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