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【优化指导】2015高考数学总复习 第2章 第4节 指数与指数函数课时跟踪检测 理(含解析)新人教版1化简的结果是()AB CD解析:选A依题意知xcbBcabCabcDbac解析:选Ca22.51,b2.501,c2.5bc,选C.3(2014江门调研)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是图中的()解析:选Af(x)12xA项符合题意4设函数f(x)若F(x)f(x)x,xR,则F(x)的值域为()A(,1B2,)C(,12,)D(,1)(2,)解析:选C由条件知F(x)故当x0时,F(x)x2,当且仅当x1时等号成立;当x0时,F(x)exx为增函数,则F(x)F(0)1,故函数值域为(,12,)5(2014杭州质检)设函数f(x)2|x|,则下列结论中正确的是()Af(1)f(2)f()Bf()f(1)f(2)Cf(2)f()f(1)Df(1)f()f(2)解析:选D由函数解析式易知函数为偶函数且在(0,)上为增函数,又f(1)f(1),f()f(),根据单调性可得f(1)f(1)f()f()1,b1,b0C0a0D0a1,b0解析:选D从曲线的变化趋势看,可以得到函数f(x)为减函数,从而0a1;取x0,则f(0)ab,由图象可知,0ab1,又0a0,即b0时,f(x)12x,则不等式f(x)的解集是()A(,1)B(,1C(1,)D1,)解析:选A当x0,故f(x)12x,从而f(x)12x,又f(0)0,所以f(x)当x0时,由12x,即x,无解当x0时,由12x得2x,解得xf(n),则m,n的大小关系为_解析:mn0f(n),ma时f(x)单调递增,当xa时,f(x)单调递减,又f(x)在1,)上是增函数,所以a1.12关于x的方程x有负数根,则实数a的取值范围为_解析:当x0时,有x(0,1),故01,解得a0,得x3或x3,或x3或x8或02x0,故t2,即x2,解得x1.1已知函数f(x)|x2|,若f(0),则函数f(x)的单调递减区间是()A2,)B(,2C2,)D(,2解析:选A因为f(0),所以2,因此a2,所以f(x)|x2|,由于函数y|x2|在2,)上单调递增,由复合函数的“同增异减”可知f(x)在2,)上单调递减,故选A.2若关于x的方程|ax1|2a(a0,a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A(0,1)(1,)B(0,1)C(1,)D解析:选D方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时,如图(1),02a1,即0a1时,如图(2),而y2a1不符合要求综上,0a.3(2014太原模拟)已知函数f(x)|2x1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是_a0,b0,c0;a0;2a2c;2a2c2.解析:画出函数f(x)|2x1|的图象(如图),由图象可知,a0.故错;f(a)|2a1|,f(c)|2c1|,|2a1|2c1|,即12a2c1,故2a2c2,2ac1,acc,2a2c,不成立4函数f(x)若关于x的方程2f2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解,则a的取值范围是_解析:由2f2(x)(2a3)f(x)3a0得f(x)或f(x)a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象可知,要使关于x的方程2f 2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解,即要使函数yf(x)的图象与直线y,ya共有五个不同的交点,需满足1a或a2,故a的取值范围是.5(2014银川模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围解:(1)方法一:f(x)为R上的奇函数,f(0)0,b1. 又f(1)f(1),得a1.经检验a1,b1符合题意方法二:yf(x)为奇函数,f(x)f(x)即整理得(ab)22x2(ab1)2x(ab)0恒成立,得ab1或ab1当ab1时f(x),定义域不为R,ab1.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2).x10,又(2x11)(2x21)0,f(x1)f(x2)0,f(x)在(,)上为减函数(3)tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数,f(t22t)k2t2,即k3t22t恒成立,而3t22t32,k.故k的取值范围为.
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