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福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A版(考试时间:120分钟 满分150分)注意:1. 试卷共4页,另有答题卡,解答内容一律写在答题卡上,否则不得分.2. 作图请使用2B铅笔,并用黑色签字笔描画.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 每小题中给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 函数的零点是ABCD2. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为ABCD与有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是ABCD4. 函数的定义域是A. B. C. D . 5. 若直线与直线平行,则的值为23b正视图侧视图俯视图(第6题图)ABC 6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则ABCD7. 已知点在直线上,则的最小值为AB CD 8. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是A. 若,则B. 若与所成的角相等,则C. 若,则D. 若,则(第10题图)ABC9. 设,则,的大小关系是ABCD 10. 在中,若把绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 11. 如图,有一块等腰直角三角形的空地,要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地,已知,,绿地面积(第11题图)BAHGCEF最大值为A. B. C. D. 12. 已知函数对于满足的任意,给出下列结论: 其中正确的是A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 已知正方体外接球表面积是,则此正方体边长为 . 14已知集合,集合,若是单元素集,则= 15. 设是奇函数,且在内是减函数,又,则的解集是 .16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论:在图中的度数和它表示的角的真实度数都是;与所成的角是;若,则用图示中这样一个装置盛水,最多能盛的水.其中正确的结论是 (请填上你所有认为正确结论的序号).三、解答题(共6题,74分)17. (本小题满分12分)已知,.()求和;()定义且,求和.18. (本小题满分12分)已知圆:内有一点,过点作直线交圆于,两点.()当经过圆心时,求直线的方程;()当弦被点平分时,写出直线的方程.19. (本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示.()求此几何体的表面积;24r=2B(第19题图)24()在如图的正视图中,如果点为所在线段中点,点为顶点,求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.20. (本小题满分12分)已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.()求圆的方程;()设点在圆上,求的面积的最大值.21. (本小题满分12分)(第21题图)如图,四棱锥,底面是矩形,平面底面,平面,且点在上.()求证:;()求三棱锥的体积;()设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.22.(本小题满分14分)已知二次函数在区间 上有最大值,最小值.()求函数的解析式;()设.若在时恒成立,求的取值范围.龙岩市20132014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBDBABACABCC二、填空题(每小题4分,共16分)13. 4 14. 6 或 -4 15. 16. 三、解答题(共6题,74分)17. (本小题满分12分)解:() 4分 ; 6分() (写成扣1分); (写成扣1分) 12分18. (本小题满分12分)解:()已知圆:的圆心为 1分因直线过点、,所以直线的斜率为, 3分直线的方程为, 5分即. 6分()当弦被点平分时,斜率为 9分直线的方程为, 即 12分19. (本小题满分12分)()由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.,(第19题图)AFEB所以. 6分 ()沿点与点所在母线剪开圆柱侧面,如图:则,所以从点到点在侧面上的最短路径的长为. 12分20. (本小题满分12分)解:()依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点, 中点为斜率为1,垂直平分线方程为即 2分联立解得 即圆心,半径 6分所求圆方程为 7分(), 8分圆心到的距离为 9分到距离的最大值为 11分所以面积的最大值为 12分22. (本小题满分14分)解:()函数的图象的对称轴方程为 2 分 依题意得 4 分即,解得 6 分() 7 分在时恒成立,即在时恒成立在时恒成立只需 10分令,由得设 12 分函数的图象的对称轴方程为当时,取得最大值. 的取值范围为 14分
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