11.1 同底数幂的乘法,一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？,问题情景,列式：1014103,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,知识回顾,式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,观察讨论,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n （乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am an = am+n (m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数 ，指数 。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,练习 计算：（抢答）,(1011 ),( a10 ),（ x10 ）,（ b6 ）,（2） a7 a3,（3） x5 x5,（4） b5 b,（1） 105106,（5）10102104,（107）,（6） y4y3y2y,(y10),例1 计算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）3 ；,（3） x3 x5；,例题分析：,（4） b2m b2m+1.,解：x3 x5 =,x3+5,= x8；,解：b2m b2m+1,= b2m+2m+1,= b4m +1.,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = -y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m3 + m3 = 2m3 ( ),b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,c c3 = c4,辨一辨,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.计算:,解:,原式= -y y2 y3,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,=(x+y)7,拓展延伸,= -y1+2+3,=-y6,(x+y)3+4,练习 ：,（1） a3 a6 ； （2）x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2m1,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,练一练,2,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),小结,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变，,相加.,1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.,3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.,2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起 来.,注意事项,课后作业： 1.课本78页习题 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） x4 = x9。,我思，我进步,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!,