第4章 相似三角形,A,C,3如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论中错误的有( ) AADECDE BDEEC CADBCBEDE DCDADBC,C,4如图，ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,（第3题图）,（第4题图）,B,6两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( ) A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm,A,7如图，在梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为( ) A23 B25 C49 D.,C,8如图，A，B，C，D是O上的四个点，ABAC，AD交BC于点E，AE3，ED4，则AB的长为( ),C,9如图所示，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE60，BD3，CE2，则ABC的边长为( ) A9 B12 C15 D18,10如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ),（第10题图）,（第9题图）,A,C,11如图所示，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC.若DE2 cm，BC3 cm，EC cm，则AC_cm.,2,（第11题图）,（第12题图）,13如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆AB的高为_m.,（第13题图）,（第14题图）,14如图，ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，ABDE，CF为AB边上的中线，若AD5，CD3，DE4，则BF的长为_,9,15将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF，已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_,（第15题图）,（第16题图）,17(6分)如图，BD与CE相交于点A，已知AB6，AC4，AD3，且ABCADE，求AE的长,19(8分)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB6，AD4，设OMx，ONy，求y与x的函数关系式,20(8分)如图，已知ABC中，D是AC边上一点，A36，C72，ADB108.求证： (1)ADBDBC； (2)点D是线段AC的黄金分割点,证明：(1)A36，C72，ABC72.A36，ADB108，ABD36，DBCABCABD36，BDC180DBCC72，ADB、BDC是等腰三角形，ADBDBC,(2)DBCA36，CC，ABCBDC，BCDCACBC.BCAD，ADDCACAD， 点D是线段AC的黄金分割点,21(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸) 小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面AB1.7米； 小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,22(8分)如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足ADAB，ADEC.求证： (1)AEDADC，DECB； (2)AB2AEAC.,证明：(1)在ADE和ACD中，ADEC，DAEDAE，ADEACD，AEDADC.AEDDEC180，ADBADC180，DECADB.又ABAD，ADBB，DECB,23(10分)在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于点E.求证： (1)ABD为等腰三角形； (2)ACAFDFFE.,证明：(1)由“圆的内接四边形的外角等于它的内对角”知MCDBAD.又DCADBA，MCDDCA，DBADAB，ABD为等腰三角形,24(12分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D.求证： (1)D是BC的中点； (2)BECADC； (3)BC22ABCE.,证明：(1)AB是O的直径， ADB90，即AD是底边BC上的高， 又ABAC， ABC是等腰三角形，D是BC的中点；,(2)CBE与CAD是 所对的圆周角，CBECAD，又BCEACD，BECADC；,