【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 第2课时 排列的综合应用课后知能检测 新人教B版选修2-3一、选择题1(2013广州高二检测)数列an共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有()A30个B31个C60个D61个【解析】在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A30个【答案】A26名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()A720种 B360种C240种 D120种【解析】捆绑法甲、乙看作一个整体，有A种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法AA240种【答案】C3(2012辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种【答案】C4(2013四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20【解析】从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.【答案】C5要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有()AAA BAACAA DAA【解析】插空法先排5个独唱节目，有A种排法，再在隔出的6个空中除开始的一个，在剩下的5个空中安插舞蹈节目，有方法数A，故共有AA种排法【答案】C二、填空题6已知A7A，那么n_.【解析】由题意知解得n7.【答案】77从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)【解】文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A12种方法由分步乘法计数原理知，共有31236种选法【答案】368(2013永定高二检测)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是_【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法；由分步乘法计数原理得，共有A2AA40种不同的排法【答案】40三、解答题9解不等式A6A.【解】原不等式化为(其中2x9)，即(11x)(10x)6.x8或x13，但2x9，xN*.2x8，xN*，故x3,4,5,6,7，原不等式的解集为x3,4,5,6,7105个人站成一排，(1)甲站中间共有多少种不同的排法？(2)其中甲、乙两人必须相邻的有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？【解】(1)由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有A24(种)排法(2)甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人有A种排法，而甲、乙两人有A种排法，由分步乘法原理知，共有AA48(种)排法(3)甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可以从其余3人中选2人来站，有A种排法，剩下的人有A种排法，共有AA36(种)排法11从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？【解】(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步计数原理知，排法种数为AA1 800.(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步计数原理知，排法种数为AA2 520种.