,第 二 章,圆锥曲线与方程,1 椭 圆 11 椭圆及其标准方程,学课前预习学案,1影视剧中常有这样的镜头：武士为了显示自己的功夫超群及手中刀剑锋利，对准身边树桩或毛竹，手起刀(剑)落，劈为两截，你知道截口是什么形状吗？ 提示： 椭圆或圆形,2特殊的曲线都可以看作是满足特定的条件的动点运动的轨迹(1)圆是动点满足什么条件时形成的轨迹？ (2)线段的垂直平分线是动点满足什么条件时的轨迹？ 提示： (1)到定点(圆心)的距离等于定长(半径)；(2)到线段两端点的距离相等 3根据课本P25椭圆的画法，你能说出椭圆是满足什么条件的点的轨迹吗？ 提示： 到两个定点的距离之和为常数,平面内与两个定点F1，F2的_的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_叫做椭圆的焦距,1椭圆的定义,距离和等于常数(大于|F1F2|),焦点,两焦点间的距离,根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2| 设|F1F2|2c0. 则ac时，集合P为椭圆 ac时，集合P为线段F1F2. ac时，集合P为空集,2椭圆的标准方程,(c,0)、(c,0),(0，c)、(0，c),a2b2,(1)这里的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴； (2)椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定如果x2的分母大，焦点就在x轴上；如果y2的分母大，则焦点就在y轴上简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”；,2椭圆3x24y212的两个焦点之间的距离为( ) A12 B4 C3 D2,解析： 焦点在x轴上，9m20 3m0或0m3. 答案： (3,0)(0,3),4椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.,讲课堂互动讲义,设x，yR，a(x1，y)，b(x1，y)，且|a|b|4，求点M(x，y)的轨迹方程 思路导引 求点M的轨迹方程，结合题设条件，指出点M满足的几何条件，紧扣椭圆的定义，求出M的轨迹方程,椭圆定义的应用,利用定义是求椭圆轨迹方程的重要方法要明确定义的特点：两个定点，一个定值，确定出点的轨迹类型后，直接利用椭圆的基本量a，b，c的关系求方程，应用定义法时一是要注意定义中的限制条件，定值大于两定点间的距离，不符合条件的要单独求轨迹方程，不确定的要讨论，二是要注意具体题目的条件限制,求椭圆的标准方程,思路导引 (1)与(2)先根据焦点位置确定标准方程的形式，再由条件求出a2，b2即可，而(3)则不能直接判断焦点位置，从而需分两种情况讨论或设为Ax2By21(A0，B0，AB)的统一形式求解,利用待定系数法求椭圆的方程时首先要注意焦点是在x轴，还是在y轴，不确定时要进行讨论，若利用方程mx2ny21(m，n0，mn)求，则可以省去讨论焦点位置，直接求出m，n即可无论采用哪种设法都要注意方程中系数的限制条件不符合题意的应舍去,椭圆标准方程的讨论,此类求参数的取值范围问题的解题方法： (1)将椭圆的方程化为标准方程； (2)明确焦点所在坐标轴； (3)据ab0列不等式 (4)当焦点在x轴上，x2项的分母为a2； 当焦点在y轴上，y2项的分母为a2.,【错解】 由椭圆方程知，a24，b2m， a2b24m. 2c2，c1，4m1，m3. 【错因】 忽视了对焦点在哪一坐标轴上的讨论,【正解】 当焦点在x轴上时，a24，b2m. 又2c2，c1，4m1，m3. 当焦点在y轴上时，a2m，b24. 又2c2，c1，m41，m5. 综上，m的值为3或5.,