,1.（2011奉化模拟）某位 溜冰爱好者在结冰的湖 面上做游戏，湖面与岸 边基本相平，如图所示，他先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A处，接着进入湖面开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点.若该过程中，他的位移是s，速度v，则对s和v随时间变化规律的描述，以下图象正确的是（ ）,【解析】选B.溜冰爱好者由静止匀加速运动，其位移 s= at2，故s-t图象应是抛物线，A、C错.由v=at知，v-t图象为倾斜直线，前2 s匀加速运动，后3 s匀减速运动，B对，D错.,2.(2011龙岩模拟)一弹性小球自4.9米高处自由落下,当它与水平地面每碰撞一次后,速度都减小为碰前的 ,若图描述的是这个弹性小球的全部运动过程,则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程( ) A.位移 B.路程 C.速度 D.加速度,【解析】选A.小球下落时做自由落体运动,弹起时做竖直上抛运动,其加速度除与地面碰撞时外均为g,D错.其v-t图象应为一段一段的直线,且速度方向改变,C错.其路程随时间一直增加,B错.离出发点的位移在不断变化,且方向不变,最后停在地面上,位移最大,故选A.,3.(2011常州模拟)如图所示， 有一质点从t0时刻开始，由 坐标原点出发沿v轴的方向运 动，则以下说法不正确的 是（ ） A.t1 s时，离开原点的位移最大 B.t2 s时，离开原点的位移最大 C.t4 s时，质点回到原点 D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同,【解析】选A.根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在01 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对；在2 s3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3 s4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C对；在01 s和3 s4 s内加速度大小和方向均相同，D正确.故选A.,4.一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图所示，则关于t秒内物体运 动的平均速度 和加速度a 的说法中正确的是（ ） A. B. C.a的大小和方向都没有变化 D.a随时间逐渐减小,【解析】选D.物体的v-t图象为一条曲线,所以斜率的大小随时间变化,即加速度的方向不变,大小逐渐减小,故C错,D对;当v-t图线沿虚线时,位移为梯形面积,平均速度为 由于曲线包围的面积大于虚线包围的面积,所以 故A、B均错.,5.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间.,【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则 v乙v甲at 解得：t12 s， 此时甲、乙间距离为 s（v甲t- at2）-v乙t 1012- 0.5122412 36（m）.,(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有： t1 20 s. t1时间内，s甲 t1 20 m100 m， s乙v乙t1420 m80 m. 此后乙车运动时间 =5s, 故乙车追上甲车需t1t225 s. 答案：(1)36 m (2)25 s,一、运动图象的认识 运动学图象主要有s t图象和v t图象,运用运动学图象解题总结为“六看”：,（1）s-t图象和v-t图象中能反映的空间关系只有一维，因此s-t图象和v-t图象只能描述直线运动. （2）两个物体的运动情况如果用s-t图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用v-t图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系.,【例证1】t0时，甲乙两辆汽车从 相距70 km的两地开始相向 行驶，它们的v-t图象如图所 示.忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述 正确的是（ ） A.在第1 h末，乙车改变运动方向 B.在第2 h末，甲乙两车相距20 km C.在前4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4 h末，甲乙两车相遇,【解题指导】审题时应重点关注以下两点： （1）从题中“甲乙两辆汽车从相距70 km的两地开始相向行驶”说明了两汽车起始时刻的位置关系，进一步结合v t图象建立两辆汽车的运动情景. （2）题中“忽略汽车掉头所需时间”是为了建立理想化的运动模型.,【自主解答】选C.可通过以下表格逐项进行分析,【变式训练】（2011合肥模拟）物体A、B的 s-t图象如图所示,由图可知（ ） A.从第3 s起,两物体运动 方向相同,且vAvB B.两物体由同一位置开始 运动,但物体A比B迟3 s才 开始运动 C.在5 s内物体的位移相同,5 s末A、B相遇 D.5 s内A、B的平均速度相等,【解析】选A.s-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的方向,由题图可知,A对；B物体的出发点在离原点5 m处,A物体的出发点在原点处,B错；物体B在5 s内的位移为10 m-5 m=5 m,物体A在3 s5 s内的位移为10 m,故C、D均错.,二、运动图象的应用 1.应用图象解题的意义 （1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗. （2）利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解.,2.运用图象解答物理问题的重要步骤 （1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量. （2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象. （3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量.,（1）利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来. （2）速度图象向上倾斜不一定做加速运动,向下倾斜不一定做减速运动,关键分析速度v与加速度a的方向关系.,【例证2】一个固定在水平面上的 光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面AC，如图 所示.已知AB和AC的长度 相同.两个小球p、q同时从A 点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ） A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定,【解题指导】解答该题的思维过程如图所示：,【自主解答】选B.可以利用v-t图 象(这里的v是速率，曲线下的面 积表示路程s)定性地进行比较. 在同一个v-t图象中作出p、q的 速率图线，如图所示.显然开始时 q的加速度较大，斜率较大；由于 机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上.为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少.,【变式训练】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同.则（ ） A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.条件不足，无法判断,【解析】选.作出三辆汽车的速度时间图象，甲、乙、丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图象分析可得B对.,三、追及、相遇问题分析 1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体能否到达相同的空间位置问题. （1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. （2）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.,2.常见的情况 物体A追物体B,开始时，两个物体相距s0. (1)A追上B时，必有sA-sB=s0，且vAvB. （2）要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA=vB,若使两物体保证不相撞,此时应有vAvB.,3.解题思路和方法,分析追及和相遇问题的技巧 (1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式. (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.,【例证3】(16分)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车s0=75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？,【标准解答】B车刹车至停下来过程中， 由vt2-v02=2as (2分) 得 aB= =-2.5 m/s2 (1分) 解法（一）：物理分析法 假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示,设经过时间t两车速度相等，对B车有： vA=vB+aBt(2分) 解得t= =8 s (1分) 此时B车的位移有 sB=vBt+ aBt2=308- 2.582=160 m (2分) A车的位移有sA=vAt=108=80 m (2分) 因sBs0+sA，故两车会相撞 (2分) 设经过时间t两车相撞，则有 vAt+s0=vBt+ aBt2 (2分) 代入数据解得，t1=6 s，t2=10 s（舍去） (2分),解法（二）：图象法 由解法（一）知火车经过180 m才能停止，由vt2-v02=2as知a=-2.5 m/s2，画出A、B两物体的v-t图象如图所示,根据图象计算出8 s内两列车发生的位移分别为 sB= （10+30）8 m=160 m (3分) sA=108 m=80 m (2分) 因sBs0+sA，故两车会相撞 (2分) 设B车刹车后经过时间t两车相撞，此时B车速度减为v，如图所示，则有 （v+30）t=10t+s0 (2分) v=30-2.5t (2分) 联立两式并代入数据得t1=6 s,t2=10 s（舍去） (2分),解法（三）：数学分析法 设B车刹车后经过时间t两车相撞，则A、B两列车发生的位移关系为：sB=s0+sA (3分) 其中sB=vBt+ aBt2 (2分) sA=vAt (2分),整理得2.5t2-40t+150=0 因判别式=b2-4ac=(-40)2-42.5150=1000 故方程有解，即两列车会相撞， (2分) 则：t s (2分) 故有t1=6 s，t2=10 s（舍去） (2分),【互动探究】若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过t=4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？ 【解析】设A车加速度为aA时两车不相撞，则两车速度相等时有vB+aBt=vA+aA(t-t) 此时B车的位移sB=vBt+ a