4.2 提取公因式法,请把12、15因数分解：,12=2 23； 15=3 5,12、15这两数有公因数吗？,看谁算的最快:,0.564899+0.564101,=0.564(899+101),公因式的定义:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,am+bm,有什么特点?,=m(a+b),如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。,请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。,a2 + ab,a(a + b),=,提取公因式法,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式,提取公因式法,这个多项式各项有相同的因式么？,探索发现,应提取的公因式为:_,多项式 有公因式吗？ 是什么？,议一议,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,定义：,=,( ),提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！,如何确定应提取的公因式？,2.字母:提取相同字母最低次幂。,1.系数:提取最大公因数;,方法:,如何确定应提取的公因式？,提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！,1. 3x2-3y _ 2. 2a+3a b _ 3. 12st-18t _ 4. 2xy+4yxz 10yz _ 5. 3ax3y +6x4 yz _ 6. 7a2 b3-21ab2 c _,公因式,2y,6t,3x3 y,7a b2,3,a,多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,7、7( a3 )b( a3 ) _,（a-3）,找一找：,=ab(6ac3-7b),(3) 6a2bc3-7ab2,=2x2(x+3),(1) 2x3 +6x2,解：,(2) 3pq3+15p3q,(3)6a2bc3-7ab2,(1) 2x3 +6x2,例1 、把下列各式分解因式,(2) 3pq3+15p3q,= 3pq(q2+5p2),例2、,用提取公因式法分解因式：,（1）-4x2+8ax+2x （2） -3ab+6abx-9aby,= -2x(2x-4a-1),= -3ab(1-2x+3y),当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号,（1）-4x2+8ax+2x,（2）-3ab+6abx-9aby,解：,平行线的判定,同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,平行线的性质,两直线平行，同位角相等.,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.,已知：ABCD，MG、NH分别平分EMB和DNM，那么MG与NH的关系怎样？,已知：AB/DE，1=2，说明AC/DF的理由。,(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。,注意,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。,漏项,1、21x2 y +7xy,把下列各式分解因式:,3、4a2b+10ab-2ab2,2、 2ax2+ay,4、-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,练一练：,（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a,下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,应为: 原式=x(2x +3x2+1),应为: 原式=-2s(s2-2s+3),应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4),应为: 原式=3a2c(1 -2a),（5）(2 a-b)2 +2ab = (2ab)2 +( ) （6）a(s + t )st = a(s +t )( ),完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( ),你能概括出添括号法则吗？,1-x,x-1,x-y,x+y,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,2a-b,s+t,知识准备,回顾去括号法则，,添括号法则,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式,把下列各式分解因式:,(1) a(x-y) x + y,(x-y)(a-1),(3)(a+2)2 2a(a+2),(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2),（2） 7(x3)x(3x),练一练,(x3)(7+x),1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,2、提取公因式法分解因式,小结,3、添括号法则,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,拓展提高：,1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、利用简便方法计算： 4.3199.8+0.761998-1.9199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.,5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,