2.8. 二次函数与一元二次方程,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 当0方程根的情况是： ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,复习提问,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,活动探究1,0,t,2,4,6,8,h,20,40,60,80,100,活动探究2,二次函数与一元二次方程,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,驶向胜利的彼岸,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,3 抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,一,（2，0）,课堂练习,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0),1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,课堂练习,1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）,1,（5，0）,D,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? zxxk,知识升华,抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米,例2：已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点 （1） 求k的取值范围 b2-4ac0,即:(-6)2-4k(-7)0 （2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.(x12+x22=50),课堂作业,课堂寄语,二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,再见,