第三课时“导数与函数的综合问题一技口g考吴奎考点一“利用导数研究生活中的优化问题(重点保分型考点一一师生共研)典例引领(2015江苏行不)棣川历外围司两条相互垂吊,1v的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为.,5,山区边界曲线为C,计划修建的公路为白木吴口吊招排口夕口加言全招市围四命7如图所示,W为C。的两个端点,测得点M到60,的距离分别为5干米和40干米,点N到,的距离分别为20干米和2.5干米,以,所在的直线分别为x,y轴,建立平面Q直角坐标系xO.假设曲线C符合函数y一-34(其中6,5为常数)模型-(D求a,5的值.(2)设公路1与曲线C相切于P点,九的横坐标为xQ请写出公路1长度的函数解析式,并写出其定义域)当!为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.2沥跚毛得碴裁知8嬴蝉啊的坐标分别为伍鼻腻(C20,2.5)-313000月OO珙分鼎帼翼十萼剧一命f-6l_霹)宴6设翌mP一4X10啧鲤十101000E3O申白加,触得r亨jn轰熹翼1,函数几0一(L十xDer一a.(D求9的单调区间;(2)证明:9在(一,十志)上仅有一个零点.)证明:由(知tJ在(一=,十叫上单调递增,lut2tSyT-一AYtfkJpcdietui,05Hi在五俚好盂亡空鹏鳕睦一2一9标志6伟仪93芸0,“./KD的单调递增区间gxre(oJ-丫HH棣技砂区闪.又“yAtJ在(一心,十一)上是单调函数,/tJ在(一,十口)上仅有一个零点.由题悟法利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,根据题目要求,画出函数国象的走势规律,标明一发李(重)俪皂f书朐,远5士敏开结合肉周愉去分析问题,可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.即时应用(2016.资州七校聪考)函数爪:)一(ax“十e“,其中e是自然对数的底数,aSR.(D当a0时解不筒式爪9心6:()当e一0时,求整数的所有值,使方程)一x+2在61上有解.