第六节 简单的三角恒等变换,基础梳理,1、用于三角恒等变换的公式主要有： (1)_，运用它们可实现弦函数之间、弦函数与切函数之间的互化，其主要功能是变名； (2)_，运用它们可实现与一个锐角有关的不同角之间的转化，其主要功能是变角； (3)_，它们是三角恒等变换的主力军，主要功能也是变角,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,和差角公式和倍角公式,2. 半角公式 (1)sin,=_.,=_.,=_=,(2)cos,(3)tan,基础达标,1. (教材改编题),=( ) A. tan a B. tan 2a C. 1 D.,B,解析：,=,=tan 2a,2. (教材改编题)若sin,=,则cos,=( ),B. -,C.,D.,A. -,A,A,A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件,经典例题,题型一 利用三角恒等变换公式进行化简求值 【例1】 (1),(2)2,分析 抓住条件中的角“a-b”、“a+b”与结论中的角2a的关系：(a-b)+(a+b)=2a.,解 ba p， 0a-b ，pa+b p. 又cos(a-b)= ，sin(a+b)=- . sin(a-b)= ，cos(a+b)=- ， sin 2a=sin(a+b)+(a-b) =sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b) =,变式2-1 已知cos a= ，且0a ，求tan 2a的值,题型三 三角函数式的证明 【例3】 已知A、B为锐角，求证：A+B= 的充要条件是(1+tan A)(1+tan B)=2.,充分性：(1+tan A)(1+tan B)=2， 1+(tan A+tan B)+tan Atan B=2， tan(A+B)(1-tan Atan B)=1-tan Atan B， tan(A+B)=1， 0A ，0B ，0A+Bp， A+B= .,必要性：A+B= ，tan(A+B)=tan ， 即 =1，整理得(1+tan A)(1+tan B)=2. 综上，若A、B为锐角，则A+B= 的充要条件是(1+tan A)(1+tan B)=2,链接高考,(2010湖南改编)已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周期 知识准备：1. 运用cos 2x=1-2sin2x，即2sin2x=1-cos 2x； 2. 掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F= )； 3. 正弦型函数y=Asin(wx+F)+h(2010湖南改编) 已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周期 知识准备：1. 运用cos 2x=1-2sin2x， 即2sin2x=1-cos 2x； 2. 掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F= )； 3. 正弦型函数y=Asin(wx+F)+h的最小正周期T=.T= .,解：f(x)=sin 2x-2sin2x=sin 2x-(1-cos 2x) =sin 2x+cos 2x-1= sin -1， f(x)的最小正周期T= =p.,