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互为反函数的函数图象间的关系,一、复习引入 1、求反函数步骤?,解: 没有;,因为它不是一一映射构成的函数;,把定义域改写为 (-,0、0,+)时它有反函数.,2、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数?,为什么?,如何改写定义域才能使其有反函数?,P(2,4), Q(4,2),x,y,-1,-1,y=x,二、探索研究,A,B,O,1、阅读课本,完成P63页第5题:(教材原题如下) (1)在直角坐标系内,画出直线yx,然后找出下面这些点关于直线yx对称的点,并且写出它们的坐标(不必说明理由): A(2,3),B(I,0),C(2,I),D(0,l) A1( ), B1( ), C1( ),D1( ) (2)由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论:点P(a,b)关于直线 y x对称的点 P的坐标是( ),互为反函数,结论推广:,任意点P(a,b) 在原函数图象上即b=f(a),则点Q(b,a)在反函数图象上,这个结论说明: 原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。,自学例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数,并且画出原来的函数 和它的反函数的图象。,解 y=3x-2,函数y=3x-2(xR)的反函数为y=,x=,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。 注: 这一结论是在坐标系中横轴为X轴,纵轴为y轴,而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下得出的 函数 y f( x)的图象和它的反函数y f-1( x)的图象关于直线 y x对称, 而不是函数yf(x )与xf1(y)的图象关于直线y=x对称,注意,好画吗?,怎样转化,用我们学过的知识来画?,先画y=x2 (x0,+)这个我们熟悉!,多谢指教,作业:,
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