1.1.2余弦定理,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,解: 过A作BC边上的高AD,则 AD=4sin600,CD=4cos600, BD=34cos600, AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(34 cos600)2 =42+32234cos600 AB=,已知C=600,AC=4,BC=3,求AB.,猜想：AB=AC+BC2ACBCcosC 对任意三角形是否成立？,研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,即：,证明：在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.,a2=b2+c22bccosA b2= a2+c22accosB c2 =a2+ b22abcosC,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,cosA= cosB= cosC=,余弦定理推论：,应用：已知三条边求角度,（1）若A为直角，则a=b+c （2）若A为锐角，则ab+c,由a2=b2+c22bccosA可得,利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （2）已知三边，求三个角。,例1.已知b=8,c=3,A=600求a.,a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49,4.定理的应用,解：,a=7,例1、在ABC中，已知 求角A、。,例2、在ABC中，已知 求b及,那 呢?,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角角三角形,例4、 ABC中， 求B，并判断 ABC的形状。,变式练习： 1.已知:a=7,b=8,c=3,求A. 2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断 此三角形的形状.,小结：,余弦定理,应用：,、已知两条边和一个夹角，求第三条边。 、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。,四类解三角形问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。 （3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （4）已知三边，求三个角。,选做题：已知一钝角三角形的边长是三个连续自然数，求该三角形的三边长。,必做题：等腰三角形的底边长为a，腰长为2a,求腰上的中线长。,（2）若A,B,C是ABC的三个内角，则sinA+sinB_sinC.,A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a,（1）若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是20，则最小的边是_.,