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主讲老师:陈震,3.4基本不等式:,复习引入,1基本不等式:,复习引入,1基本不等式:,复习引入,1基本不等式:,前者只要求a, b都是实数,而后者要 求a, b都是正数.,复习引入,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,小结:,1. 两个正数的和为定值时,它们的积有最 大值,即若a,bR,且abM,M为 定值,则ab,,等号当且仅当ab时,成立.,复习引入,小结:,1. 两个正数的和为定值时,它们的积有最 大值,即若a,bR,且abM,M为 定值,则ab,,等号当且仅当ab时,成立.,2.两个正数的积为定值时,它们的和有最 小值,即若a,bR,且abP,P为定 值,则ab2,,等号当且仅当ab,时成立.,讲授新课,例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆 是多少?,讲授新课,例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆 是多少?,(2)一段长为36m的篱笆围成一个 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,菜园的面积最大.最大面积 是多少?,讲授新课,例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水 池,其容积为4800m3,深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元,池壁每平 方米的造价为120元,怎样设计能使总 造价最低?最低总造价是多少?,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行:,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数;,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题;,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小 值;,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小 值; (4)正确写出答案.,归纳:,讲授新课,练习1.,讲授新课,练习2.,讲授新课,练习3.已知ABC中,ACB=90o,BC=3, AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC 的距离乘积的最大值是_.,讲授新课,练习4.某人购买小汽车,购车费用为10万元, 每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增 0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年 平均费用最少?,讲授新课,练习5.经过长期观测得到:在交通繁忙的 时段内,某公路汽车的车流量y(千辆/时) 与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数 关系为:,(1)该时段内,当汽车的平均速度v为多少 时,车流量最大?最大车流量为多少? (2)若要求在该时段内,车流量超过10千辆 /时,则汽车的平均速度应在什么范围内?,课堂小结,本节课我们用两个正数的算术平均数 与几何平均数的关系顺利解决了函数的一 些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值,是值 得重视的一种方法,但在具体求解时,应 注意考查下列三个条件:,课堂小结,(1)函数的解析式中,各项均为正数; (2)函数的解析式中,含变数的各项的和或 积必须有一个为定值; (3)函数的解析式中,含变数的各项均相等, 取得最值.,课堂小结,(1)函数的解析式中,各项均为正数; (2)函数的解析式中,含变数的各项的和或 积必须有一个为定值; (3)函数的解析式中,含变数的各项均相等, 取得最值.,即用均值不等式求某些函数的最值时, 应具备三个条件:一正二定三取等.,1. 阅读教材P.97-P.100;,2.习案作业三十二.,课后作业,
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