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第五章 机械能,第三单元 机械能守恒定律,知识点一 重力势能与弹性势能 想一想 如图所示,小球质量为m,从A点由静止下落,到达C点的速度为零请思考以下问题:,(1)此过程中小球重力做的功是多少? 小球重力势能如何变化?变化量为多大? (2)弹簧对小球做正功还是负功?弹簧的弹性势能是增大还是减小? 提示:(1)重力做功为mg(hx),小球重力势能减小了mg(hx) (2)弹簧对小球做负功,弹簧的弹性势能增大,填一填 1重力势能 (1)定义:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 (2)表达式:Ep_. (3)矢标性:重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小,mgh,(4)重力势能的特点: 系统性:重力势能是物体和_所共有的 相对性:重力势能的大小与参考平面的选取_,但重力势能的变化与参考平面的选取_ (5)重力做功与重力势能变化的关系: WG_.,地球,有关,无关,Ep,2弹性势能 (1)定义:发生_的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,而具有的势能 (2)大小:与形变量及_有关 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能_;弹力做负功,弹性势能_,弹性形变,劲度系数,减小,增加,练一练 一实心铁球与一实心木球质量相等,将它们放在同一水平地面上,下列结论中正确的是( ) A铁球的重力势能大于木球的重力势能 B铁球的重力势能等于木球的重力势能 C铁球的重力势能小于木球的重力势能 D以上三种情况都有可能,【解析】 因铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高因此,木球的重力势能大于铁球的重力势能,C项正确 【答案】 C,知识点二 机械能守恒定律 想一想 如图所示,质量为m的小球从光滑曲面上滑下,当它到达高度为h1的位置A时,速度大小为v1;当它继续滑下到高度为h2的位置B时,速度大小为v2.,(1)试根据动能定理推导小球在A、B两点运动时能大小的变化与重力做功的关系 (2)将上述表达式等号两侧带“”号的一项移到等号另一侧,得到的表达式的物理意义是什么?,填一填 1内容 在只有_做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变 2机械能守恒的条件 只有_或弹力做功 3机械能守恒的表达式 Ek1Ep1Ek2Ep2.,重力或弹力,重力,练一练 关于机械能是否守恒,下列说法正确的是( ) A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C做变速运动的物体机械能可能守恒 D合外力对物体做功不为零,机械能一定不守恒 【解析】 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体,如果是在竖直平面内则机械能不守恒,A、B错误;合外力做功不为零,机械能可能守恒,D错误、C正确 【答案】 C,考向一 机械能守恒的判断 1守恒条件:只有重力或系统内的弹力做功,2判断方法,【温馨提示】 1.当物体所受的合外力为零(或合外力做功为零)时,物体的机械能不一定守恒 2对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒 注意理解,不管系统内的弹力是否做功,系统的机械能是守恒的,【解题引路】 (1)子弹受哪些力作用?各力做功情况如何? (2)子弹和木块组成的系统受力情况如何?各力做功情况如何? 【提示】 (1)子弹受重力和木块的摩擦阻力作用,重力和阻力都做负功 (2)系统受重力作用(空气阻力忽略不计),重力做负功 【尝试解题】 _,【解析】 子弹射入木块过程,系统中摩擦力做负功,机械能减少;而共同上摆过程,系统只有重力做功,机械能守恒综上所述,整个过程机械能减少,减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量 【答案】 D,针对训练 1如图所示,用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中,由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中,机械能守恒的是( ),A子弹射入物块B的过程 B物块B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩量最大的过程 C弹簧推着带子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程 D带着子弹的物块B因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长量达最大的过程,【解析】 子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B组成的系统,由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功,一部分机械能转化成了内能,所以机械能不守恒在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中,对于A、B、弹簧和子弹组成的系统,由于墙壁给A一个推力作用,系统的外力之和不为零,但这一过程中墙壁的弹力不做功,只有系统内的弹力做功,动能和弹性势能发生转化,系统机械能守恒,这一情形持续到弹簧恢复原长为止当弹簧恢复原长后,整个系统将向右运动,墙壁不再有力作用在A上,这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化,故系统的机械能守恒 【答案】 BCD,考向二 单体机械能守恒定律的应用 1三种守恒表达式比较,2.机械能守恒定律的应用技巧 机械能守恒定律是一种“能能转化”关系,其守恒是有条件的,因此,应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断 如果系统(除地球外)只有一个物体,用守恒观点列方程较方便;对于由两个或两个以上物体组成的系统,用转化或转移的观点列方程较简便,典例2 (2015成都市高三上学期质检)如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点),已知BOC30.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图像,取g10 m/s2.求:,(1)滑块的质量和圆轨道的半径; (2)是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点若存在,请求出H值;若不存在,请说明理由,【解题引路】 第一步:抓关键点,考向三 多体系统机械能守恒问题 典例3 (2015烟台模拟)如图所示,物体A的质量为M,圆环B的质量为m,通过绳子连结在一起,圆环套在光滑的竖直杆上,开始时连接圆环的绳子处于水平,长度l4 m,现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力,取g10 m/s2,求:,(1)若圆环恰能下降h3 m,A和B的质量应满足什么关系? (2)若圆环下降h3 m时的速度v5 m/s,则A和B的质量有何关系? (3)不管A和B的质量为多大,圆环下降h3 m时的速度不可能超过多大?,【解题引路】 (1)圆环B与物体A在运动过程中速度大小相同吗?存在怎样的关系? (2)圆环下降的高度与物体上升的位移大小间有什么关系? (3)圆环的质量越大,圆环下降h时其速度越大,那么圆环下降h时速度的最大值对应什么情况?,【提示】 (1)速度分解图如图所示,可知圆环B与物体A在运动过程中速度不相同,关系为vAvBcos . (2)h2l2(lhA)2 (3)mM. 【尝试解题】 _,【解析】 (1)若圆环恰好能下降h3 m,由机械能守恒定律得mghMghA h2l2(lhA)2,【名师点睛】 多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系 (3)列机械能守恒方程时,一般选用EkEp的形式,针对训练 3(2015济南模拟)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( ),特色专题之“用机械能守恒定律 处理非质点模型问题” 在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看做质点来处理,物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重力势能的变化列式求解,例 两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示已知水的密度为.现把连接两桶的阀门打开,不计摩擦阻力,当两桶水面第一次高度相等时,液面的速度为多大?(连接两桶的阀门之间水的质量不计) 【尝试解题】 _,【名师点睛】 利用等效法计算势能变化时,要根据物体的相对位置关系将物体分成若干段,再确定各部分间的质量关系及重心位置变化,然后利用系统机械能守恒定律列出方程,迁移训练 如图所示,一条长为L的柔软匀质链条,开始时静止在光滑梯形平台上,斜面上的链条长为x0,已知重力加速度为g,LBC,BCE,试用x0、x、L、g、表示斜面上链条长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且xx0),名校模题 1(2015南方五校联考试题)如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)( ) A10 J B15 J C20 J D25 J,2(2015开封市高三上学期调研)如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( ) A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜劈的机械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量,【解析】 不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功,系统机械能守恒,小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和,故B对、D错,小球的机械能减少,斜劈的机械能增加,斜劈对小球做负功故A、C错 【答案】 B,必纠错题 3质量分别为m和M(其中M2m)的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O处有一个固定转轴,如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( ),AQ球的重力势能减少、动能增加,Q球和地球组成的系统机械能守恒 BP球的重力势能、动能都增加,P球和地球组成的系统机械能不守恒 CP球、Q球和地球组成系统机械能守恒 DP球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒,【错解】 错选A. 【错因分析】 Q球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用,因为拉力不做功,只有重力做功,所以Q球重力势能减少,动能增加,Q球和地球组成的系统机械能守恒,选择A.,【正确解析】 Q球从水平位置下摆到最低点的过程中,受重力和杆的作用力,杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力),对Q球做负功;P球是在杆的作用下上升的,杆的作用力是动力(重力是阻力),对P球做正功所以,由功能关系可以判断,在Q球下摆过程中,P球重力势能增加、动能增加、机械能增加,Q球重力势能减少、动能增加、机械能减少;由于P和Q整体只有重力做功,所以系统机械能守恒 【答案】 BC,5(2014福建理综)如图所示,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动质量不同、
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