1.3.2 奇偶性,函数的奇偶性,问题提出,我们从函数图象的升降变化了解了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点知晓了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？,函数的奇偶性,知识探究（一）,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,f(x)=f(-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,思考6:函数 是偶函数吗？,偶函数的定义域关于原点对称,偶函数的定义域有什么特征？,知识探究（二）,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.,f(-x)=-f(x),思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相反,思考6:函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,典型例题,例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .,（3）,（4）,（5）,（6）,思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？,f(x)=0,思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？,思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？,f(0)=0,奇偶函数的性质,思考5:二次函数 是偶函数的条件是什么？ 一次函数 是奇函数的条件是什么？,b=0,思考4:常数函数 具有奇偶性吗？,典型例题,例2 已知f(x)是奇函数，且当 时， ,求当 时f(x)的解析式.,例1 设函数 ，已知 是偶函数，求实数m的值.,例3 确定函数 的单调区间.,作业: P36练习：1，2,P39习题1.3A组：6 B组：3,