第6讲,简单的三角恒等变换,1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正 切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内 在联系,2能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和 差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),1转化思想,转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名,的变换、和积变换、次数变换等,三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降 常用的升次公式有：1sin2=(sincos)2；1sin2=,(sincos)2；1cos22cos2；1cos22sin2.,2三角函数公式的三大作用 (1)三角函数式的化简 (2)三角函数式的求值 (3)三角函数式的证明,3求三角函数最值的常用方法,(1)配方法(2)化为一个角的三角函数(3)数形结合法,(4)换元法(5)基本不等式法,C,B,3sin17cos47sin73cos43_.,1 2,4(2013 年上海)函数 y4sinx3cosx 的最大值是_,5,考点1,三角变换与图象,思维点拨：由的关系可求出的正切值再依据已知角, 2,和2构造，从而可求出的一个三角函数值， 再据的范围，从而确定的值,由3sin()sin()，得 3sin()cos3cos()sin sin()coscos()sin， 2sin()cos4cos()sin. tan()2tan.tan()1.,【规律方法】三角函数式的化简与求值的主要过程是三角变换，要善于抓住已知条件与目标之间的结构联系，找到解题的突破口与方向,【互动探究】,考点2,三角恒等式的证明,思维点拨：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的 原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角变换中经 常使用的方法,2cos(),3求证：,sin sin,sin(2) sin,【互动探究】,易错、易混、易漏 利用三角函数的有界性求解,_,【失误与防范】解决这类题往往用换元法，但容易忽略换 元后新元 t 的取值范围，从而导致错解,