1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系,第一章 1.1 命题及其关系,1.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系. 3.会利用逆否命题的等价性解决问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题叫做 .其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 . (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 . (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .,答案,结论和条件,互逆命题,原命题,逆命题,互否命题,否命题,结论的否定,条件的否定,互为逆否,命题,逆否命题,知识点二 四种命题的真假性的判断 原命题为真，它的逆命题 ；它的否命题也 .原命题为真，它的逆否命题 .,不一定为真,不一定为真,一定为真,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 四种命题的概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；,解析答案,解 逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0，假命题. 否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根，假命题. 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0，真命题.,(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；,解析答案,解 逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.,(3)若m0或n0，则mn0；,解析答案,反思与感悟,(4)在ABC中，若ab，则AB.,解 逆命题：若mn0，则m0或n0，真命题. 否命题：若m0且n0，则mn0，真命题. 逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题.,解 逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题. 否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题. 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.,(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若x2y20，则x，y全为零；,解析答案,解 该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题. 否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题. 逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题.,(2)若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则该函数图象与x轴有交点.,解析答案,解 该命题为假命题. 逆命题：若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有交点，则b24ac0，假命题. 否命题：若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则该函数图象与x轴无交点，假命题. 逆否命题：若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴无交点，则b24ac0，假命题.,题型二 四种命题的关系 例2 下列命题： “若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.,解析答案,反思与感悟,解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题； “四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是. 答案 ,反思与感悟,要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,反思与感悟,解析答案,题型三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a2”的逆否命题的真假.,解析答案,反思与感悟,解 原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a2，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集”. 判断真假如下： 函数yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，因为a2，所以4a70，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.,因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性.这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假.,解 方程x22x3m0的判别式12m4，m0，0， 原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,解析答案,写出原命题的否命题(逆否命题)时出错,易错点,要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论.对条件和结论要进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误. 例4 写出命题“若x2y20，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.,易错警示,返回,错解 原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y全不为0”； 原命题的逆否命题为：“若x，y全不为0，则x2y20”. 正解 原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”； 原命题的逆否命题为：“若x，y不全为0，则x2y20”.,易错警示,易错警示,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.命题“若aA，则bB”的否命题是( ) A.若aA，则bB B.若aA，则bB C.若bB，则aA D.若bB，则aA,解析 命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式.,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是( ) A.若ABB，则ABA B.若ABA，则ABB C.若ABB，则ABA D.若ABB，则ABA,解析 注意“ABA”的否定是“ABA”.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).,假,若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.给出以下命题： “若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_.,解析 否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”.假命题. 逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题. 14m，m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真. 逆否命题为真.,1,2,3,4,5,解析答案,假,课堂小结,1.写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q； (2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q； (3)按照四种命题的结构写出所求命题. 2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论. 3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,返回,