,小结与复习,第2章 有理数,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,要点梳理,二、有理数,1.有理数的概念,2.用正、负数表示具有相反意义的量,1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.,一、正数和负数,整数和分数统称有理数,3.数轴,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.有理数的分类,负分数,(1)按定义分类,(2)按符号分类,(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.,(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,4.相反数,（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数,（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等,5.绝对值,（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值,（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.,三、有理数的运算,6.有理数大小的比较,(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大,(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小,1.有理数的加法,(1)加法法则,(2)加法的运算律,加法的交换律,加法的结合律,2.有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,3.有理数的乘法,(1)乘法法则,(2)乘法的运算律,乘法的交换律,乘法的结合律,4.有理数的除法,乘法的分配律,除法法则：,除以一个数，等于乘以这个数的倒数.,(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.,5.有理数的乘方,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.,6.有理数的混合运算,四、科学记数法,五、近似数,1按照要求取近似数,2由近似数判断精确度,四舍五入到某一位，就说这个数近的似数精确到那一位,（1）1a10 （2）n为原数的整数位减去1,把大于10的数记成a10n的形式，其中,考点讲练,例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_,+2米,【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.,【答案】+2米,根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.,注意带单位,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,C,-8,2.上升9记作+9，那么下降8记作_.,例2 判断: 不带“”号的数都是正数 （ ）,一个有理数不是正数就是负数 （ ）, 表示没有温度 （ ）,如果a是正数，那么a一定是负数（ ）,不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）,【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.,0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.,例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,正数,负数,整数,分数,3.5，,|-2|，,0.5,-3.5,-2,0,，|-2|,，-2,3.5，,0.5,-3.5,2,【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.,例4 填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-3,5的绝对值是 .,5,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,例5 请你将下面的数在数轴上表示出来,解：表示如下,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 等于3个单位长度的点所表示的数是_.,-1或3,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,例6 请你将下面的数用“”连接起来,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列, ,解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （ ） A北京 B上海 C重庆 D宁夏,D,例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示_m.,1.34451016,注意统一单位,7.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.,2.41527107,例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到 位.,百万,8.由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 .,2.3105,百,例9 计算,（1） （2） （3） （4）,1.把减法转化为加法时，要注意符号 2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便,解:(1),(2),注意符号问题,(3),先确定商的符号，再把绝对值相除,注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.,(4),9.计算 (1) (2) (3) (4),答案：(1)-17,(2)33,(3)-3.3,课堂小结,点与数的对应,正有理数,负有理数,有理数,有理数运算,减法,加法,乘法,乘方,除法,交换律、结合律,转 化,加法,乘法,混 合 运 算 按 顺 序 进 行,转 化,交换律、结合律、分配律,见学练优本课时练习,课后作业,