,第5章 二次根式,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、二次根式的概念 1.形如_(a0)的式子叫作二次根式； 2.二次根式有意义的条件：被开方数为 ； 3.最简二次根式： (1)被开方数不含 ； (2)被开方数不含 .,非负数,开得尽方的因数（或因式）,分母,性质1： 具有双重非负性：,性质2：,性质3：,性质4：,性质5：,二、二次根式的性质,a,|a|,-a,a,三、二次根式的乘法和除法,1.先化简为最简二次根式； 2.然后合并被开方数相同的二次根式.,四、二次根式的加法和减法,1.乘法法则：,2.除法法则：,五、二次根式的混合运算,先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.,考点讲练,例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 .,x 且x3,1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,A,2.若 则（ ） A.x6 B.x0 C.0x6 D.x为一切实数,A,例2 若 求 的值.,解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2, 则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,3.若实数a,b满足 则 .,1,初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,解：由数轴可以确定a0 所以 所以原式=-a-(-a)+b=b.,4.若1a3,化简 的结果是 .,2,【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,5.化简： .,-6,例4 计算：,解：原式,【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.,例5 先化简，再求值： ，其中 .,解： 当 时， 原式,【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.,6. 先化简，再求值： ,其中,解：原式,当 时， 原式,课堂小结,见学练优本章小结与复习,课后作业,