与平行线相关的一个结论及其应用 问题 如图1，D是ABC中AC边上的一个动点，过点D作DEAB交BC于点E，作DFCB交AB于点F设四边形BEDF的面积为S，CDE的面积为S1，ADF的面积为S2，试探究S，S1，S2之间的等量关系，探究 如图1，过点D作DCAB于点G，连结EF运用 例1 如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若四边形DEFG，CDE，ADG，BEF的面积分别为S，S1，S2，S3，试探究S，S1，S2，S3，之间的等量关系分析如图，过点D作DHCB于点H，则SDEFGS，DHGB四边形DEFG为平行四边形，DFEF，DGEF， 例2 如图3，在ACM中，ABC、BDE和DFG都是等边三角形，且点E、G在ACM的边CM上，设等边ABC、BDE和DFG的面积分别为S1，S2，S3若S19，S31，则S2_分析 ABC、BDE和DFG都是等边三角形， 例3 如图4，过P点作3条线段MN，IJ，EF分别平行于ABC的三边，把AABC分成三个三角形和三个平行四边形，图中标出了其中三个的面积：SIMP9，SBFPH42，SCNPJ70，则SABC_ 例4 如图5，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则Sn_（用含n的代数式表示） 例5 如图6，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1/A3B2/A4B3/AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形 若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则A1A2B1的面积为_，An1AnBn1的面积为_（用含n的代数式表示）