,12.5 二项分布及其应用,第十二章 概率、随机变量及其概率分布,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,条件概率,P(A|B),(2)条件概率具有的性质： ； 如果B和C是两个互斥事件， 则P(BC|A) .,0P(A|B)1,P(B|A)P(C|A),2.事件的独立性 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称 . (2)若A与B相互独立，则P(B|A) ， P(AB)P(B|A)P(A) . (3)若A与B相互独立，则 ， ， 也都相互独立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，则 .,P(B),事件A、B独立,P(A)P(B),A与B相互独立,A与,与B,与,3.二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.,两,(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk) ，此时称随机变量X服从 ，记为 ，并称p为成功概率.,C pk(1p)nk(k0,1,2，n),二项分布,XB(n，p),思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)相互独立事件就是互斥事件.( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.( ),(5)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.( ) (6)小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是PC ( )1(1 )31 .( ),0.864,0.8,方法一 设A第一次取到不合格品，,解析,B第二次取到不合格品，则P(AB) ，,方法二 第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为 .,解析,题型一 条件概率,思维点拨,思维升华,解析,例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) .,弄清A，B同时发生的事件，并求出其概率.,题型一 条件概率,例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) .,思维点拨,思维升华,解析,例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) .,题型一 条件概率,思维点拨,思维升华,解析,题型一 条件概率,例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) .,思维点拨,思维升华,解析,思维点拨,思维升华,解析,例1 (2)如图所示， EFGH是以O为圆心 ，半径为1的圆的内 接正方形，将一粒 豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴 影部分)内”，则P(B|A) .,弄清A，B同时发生的事件，并求出其概率.,例1 (2)如图所示， EFGH是以O为圆心 ，半径为1的圆的内 接正方形，将一粒 豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴 影部分)内”，则P(B|A) .,思维点拨,思维升华,解析,例1 (2)如图所示， EFGH是以O为圆心 ，半径为1的圆的内 接正方形，将一粒 豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴 影部分)内”，则P(B|A) .,思维点拨,思维升华,解析,例1 (2)如图所示， EFGH是以O为圆心 ，半径为1的圆的内 接正方形，将一粒 豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴 影部分)内”，则P(B|A) .,思维点拨,思维升华,解析,跟踪训练1 某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选. (1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的概率分布；,解 X所有可能的取值为0,1,2,3，且,所以随机变量X的概率分布是,(2)若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.,解 设事件A为“A局是男副局长”，事件B为“B局为女副局长”，则P(A) ，,例2 (2014陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：,题型二 相互独立事件的概率,(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的概率分布；,思维点拨 分别求出对应的概率，即可求X的概率 分布；,解 设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6 元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，,利润产量市场价格成本.,X所有可能的取值为 500101 0004 000,50061 0002 000，,300101 0002 000,30061 000800.,则P(X4 000)P( )P( )(10.5)(10.4) 0.3，,P(X2 000)P( )P(B)P(A)P( ) (10.5)0.40.5(10.4)0.5，,P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，,所以X的概率分布为,(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率.,思维点拨 分别求出3季中有2季的利润不少于2 000元的概率和3季中利润不少于2 000元的概率，利用概率相加即可得到结论.,解 设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，,P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，,3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；,3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为 P( 1C2C3)P(C1 C3)P(C1C2 ) 30.820.20.384，,所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.,思维升华 解答此类问题：(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立； (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,跟踪训练2 (2014湖南改编)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 .现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率.,解 记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功.由题设知P(E) ，P( ) ，P(F) ，,(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的概率分布.,解 设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X0)P( ) ，,故所求的概率分布为,例3 (2014四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布.,题型三 独立重复试验与二项分布,思维点拨 击鼓游戏为独立重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布.,解 X可能的取值为10,20,100，200.,所以X的概率分布为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,思维点拨 击鼓游戏为独立重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布.,解 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200) .,因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 .,(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比.分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.,思维点拨 击鼓游戏为独立重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布.,解 X的均值为,这表明，获得分数X的均值为负，,因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.,思维升华 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(Xk)C pk(1p)nk的三个条件：在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的； 该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.,跟踪训练3 (2013山东)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；,解 设“甲队以30,31,32胜利”分别为事件A，B，C，,(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X的概率分布及均值.,解 X的可能的取值为0,1,2,3.,X的概率分布为,典例：(14分)某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响. (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；,易错警示系列19 独立事件概率求解中的易误点,解 设X为射手在5次射击中击中目标的次数，,(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；,易 错 分 析,规 范 解 答,易 错 分 析,规 范 解 答,解 设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则,易 错 分 析,规 范 解 答,(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分.在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分.记为射手射击3次后的总分数，求的概率分布.,规 范 解 答,温 馨 提 醒,规 范 解 答,温 馨 提 醒,解 设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3).,由题意可知，的所有可能取值为0,