第 6 讲,椭,圆,1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 2理解数形结合的思想,1椭圆的概念,在平面内到两定点 F1 ，F2 的距离之和等于常数 2a( 大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做焦距,集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a0， c0，且 a，c 为常数：,ac,(1)若_，则集合 P 为椭圆； (2)若 ac，则集合 P 为线段； (3)若 ac，则集合 P 为空集 2椭圆的标准方程和几何性质,（续表）,c2a2b2,D,D,考点 1,椭圆定义及标准方程,答案：A,(2)(2013 年大纲)已知 F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦 点，过 F2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，且|AB|3，,),则 C 的方程为(,答案：C,【规律方法】（1）求曲线的方程时,应从“定形”“定焦”“定 式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是 椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴还是在 y 轴上； “定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数. （2）求椭圆的关键是确定 a,b 的值,常利用椭圆的定义解题. 在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的 影响. 当椭圆的焦点位置不明确, 应有两种情况, 亦可设方程为 mx2+ny2=1（m0,n0,mn）,这样可以避免分类讨论.,【互动探究】 1 (2013 年广东) 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为,D,考点 2,椭圆的几何性质,例 2：(1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等,差数列，则该椭圆的离心率是(,),A.,4 5,B.,3 5,C.,2 5,D.,1 5,答案：B,图 D26,C,考点 3,直线与椭圆的位置关系,例 3：(2014 年辽宁)圆 x2y24 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P (如图 7-6-1) (1)求点 P 的坐标；,图 7-6-1,【互动探究】,答案：B,思想与方法,利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题,