,3.7分式方程（3）,青岛版 八 年 级 数 学 ( 上) ,一 、复习提问,（一）解分式方程的基本思路？,实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.,(二）解方程：,解方程：,. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.,探究分式方程的解法,解 方程两边同乘以（x-1）(X+1),约去分母，得 x+1=2.,解这个整式方程，得 x=1.,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.,探究分式方程的增根,产生“增根”的原因在哪里呢？,想一想,探究分式方程的增根原因,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,探究分式方程的验根方法,验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.,例3 解方程,解这个一元一次方程，得,的分母都为0,所以，x=7不是原方程的根，应当舍去。 原方程没有解。,解 方程两边都乘（x-7), 得,当x=7时，分式,与,例题解析,检验可知,例4 解方程：,解：将,分解因式，原方程化为,方程两边都乘 , 得,整理，得,解这个方程，得,检验可知，当 时,所以， 不是原方程的根，应当舍去。 原方程无解。,例题解析,课堂练习,解下列方程,课堂练习,若方程,会产生增根，试求k的值,谈谈你的收获,1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？,2、在学习的过程 中你有什么体会？,一.解分式方程的一般步骤： （一）.去分母 （二）.解整式方程 （三）.验根,课堂小结,二.解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。,验根的方法有： 代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。,课堂小结,作业,课本82页B组第1题,