1.4.1正弦函数的图象 与性质 第三课时,本节课继续研究三角函数的性质时，充分借助正弦曲线，注意数形结合思想方法的运用要注意到正弦函数在定义域上不是单调函数研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间，然后推而广之并且知研究形如yAsin(x)的单调性时，注意A、的符号对函数单调性的影响以及整体换元思想方法的应用.,1掌握ysin x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值 2掌握ysin x的单调性，并能利用单调性比较大小 3会求函数yAsin(x)的单调区间,复习：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,复习：余弦函数的最大值和最小值,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin x的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，sin x的值由 减小到 。,正弦函数的单调性及单调区间,正弦函数的单调递增区间是,正弦函数的单调递减区间是,正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos x的值由 增大到 。,曲线逐渐下降，cos x的值由 减小到 。,余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1 ；,余弦函数的单调性级单调区间,余弦函数的单调递增区间是,余弦函数的单调递减区间是,先画草图，然后根据草图判断,练习1,练习2,P46 练习1,必须,使原函数取得最大值的集合是,必须,使原函数取得最小值的集合是,例1.求函数的最大值 和最小值,练习3,求使函数 取得最大值、最小值的 自变量的集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：令,则,因为有负号， 所以结论要相反,的最大值,最大,最小,练习4：求函数,y=sinz的增区间,原函数的增区间,例2.求函数的单调增区间,例3.求函数的单调增区间,增,减,减,增,练习5,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,减,练习5,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,练习5,解：,例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,即,1.求单调区间,（1）化未知为已知,（2）负号：sin提出来；cos消去,2.已知三角函数值，求角,（1）在一个区间里找两个代表,（2）分别加上2k,1. P53 A2（3）（4） 2. 五点法画y=2cosx-1的图象,