第五章 几何证明初步,5.6几何证明举例（3）,一、预习诊断,下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,教学目标,1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理； 2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路,回顾与思考,1.什么是线段的垂直平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道线段的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？,二、精讲点拨,证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 已知：直线 是线段AB的垂直平分线，垂足为点 ，点P是直线 上的任意一点。 求证： =,P,C,A,B,M,D,合作与交流,1.为什么以上证明要分（1）点P与点M不重合（2）点P与点M重合时两种情况？ 2.符号语言： 线段垂直平分线的性质定理： 点P在线段AB的垂直平分线CD上 PA=PB,交流与发现,你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性? 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 要证明这个命题成立，只要证明经 过点P的线段AB的垂线，也平分线段 AB就可以了。 注意：也要分两种情况,C,B,A,P,符号语言：,线段垂直平分线的判定定理： MA=MB,NA=NB 直线MN是线段AB的垂直平分线 你会用吗？ 已知：ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上 求证：AB=AC=CE,再试身手,已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点，求证：BE=DE,三、系统总结,1.线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 作用：证明两条线段相等 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 作用：证明点在线段的垂直平分线上。,3.符号语言： 性质定理：点M在线段AB的垂直平分线上 MA=MB 逆定理：MA=MB 点M在线段AB的垂直平分线上,