,4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30角的正弦值,由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？,上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值有什么规律？,一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，,帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）,每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，计算：,的值，,结论：在有一个锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91,做一做,已知：任意两个直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90,求证：, E =E = 90，,D =D =65，, DEF DEF ,因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数,于是E F D F E F D F ,现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题,解 在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，,解得,在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:,类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数,即:,在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5,（）求A的正弦 ； （）求B的正弦 ,（） A的对边BC=3，斜边 AB=5于是,（） B的对边是AC根据勾股定理，得,于是 AC=4,因此,例 题,1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13,（）求 的值； （）求 的值,2小刚说：对于任意锐角，都有,你认为他说得对吗？为什么？,0 1,练 习,我认为他说得对，因为正弦值是相对直角三角形来说的，而在直角三角形中直角边比斜边小，所以直角边与斜边的比值小于1，又因为直角边和斜边的长度值都是正数，所以直角边与斜边的比值大于0.,在直角三角形中，,小结,说一说,1在Rt ABC 中， C= 90， BC=5，AB=6求 ， 的值,做一做,答案：,答案：,