第3节 二项式定理,知识链条完善,考点专项突破,类题探源精析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.(a+b)n的展开式中字母a,b的结构特点是什么? 提示:a为降幂排列、b为升幂排列,每项中a,b的幂指数之和等于n.,3.二项展开式中各项系数和是如何求得的? 提示:在二项式及其展开式中对字母赋予特殊值,然后通过适当运算求得.,知识梳理,二项式定理,二项展开式,二项式系数,2.二项式系数的性质,夯基自测,1.(x+2)6的展开式中,x3的系数为( ) (A)40 (B)20 (C)80 (D)160,D,2.在(1+2x)n的展开式中,各项的二项式系数的和为64,则展开式共有( ) (A)5项 (B)6项 (C)7项 (D)8项 解析:各项二项式系数和为2n=64,故n=6, 所以该展开式共有7项.故选C.,C,答案: -20,答案:13,答案:1,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,求二项展开式中的特定项或项的系数,答案: (1)B,答案: (2)C (3)35,反思归纳 求展开式中特定的项或者特定项的系数的基本思想是根据二项展开式的通项公式,确定该项的位置,然后进行具体的计算,注意方程思想的应用.,考点二,二项式系数的性质、系数和,【例2】 (1)(2015高考湖北卷)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) (A)212 (B)211 (C)210 (D)29 (2)(2015高考新课标全国卷)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .,答案: (1)D (2)3,反思归纳 (1)解题中注意使用二项式系数的性质; (2)多个二项式相乘,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和,可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式,此表示方法对解决系数和之类的问题很有用处; (3)注意特值法的应用.,答案: (1)-1,答案: (2)672x5,二项式定理的应用,考点三,【例3】 (1)求证:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除.,反思归纳 利用二项式定理解决整除问题的思路 (1)观察除式与被除式间的关系. (2)将被除式拆成二项式. (3)结合二项式定理得出结论.,【即时训练】 9192除以100的余数是 .,答案: 81,备选例题,【例2】 (2014高考浙江卷)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于( ) (A)45 (B)60 (C)120 (D)210,(3)求展开式中所有的有理项.,类题探源精析 把复杂的问题简单化,方法总结 求二项展开式中项的系数的步骤 (1)以n,k写出一般的二项展开式的通项公式,并进行整理;,(2)令字母的指数等于所求的字母的指数,求得k值,即可求得系数.该过程使用的是待定系数法,体现的是方程思想.,答案: (1)C (2)40,