(四)计算题抢分练三1.如图所示,为室内冰雪乐园中一个游玩项目,倾斜冰面与水平面夹角=30,冰面长、宽均为L=40 m,倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏,在冰面顶端中点,由工作人员负责释放载有人的凹形滑板,与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出),使滑下者能安全停下。周末某父子俩前往游玩,设父亲与滑板总质量为M=80 kg,儿子与滑板总质量为m=40 kg,父子俩准备一起下滑,在工作人员静止释放的瞬间,父亲沿水平方向推了一下儿子,父子俩迅速分开,并沿冰面滑下。不计一切阻力,重力加速度g取10 m/s2,父子俩均视为质点。(1)若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏),下滑的时间t多长?(2)父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏),父亲在推儿子时最多做功W为多少?2.如图甲所示,水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿y轴方向没有变化,沿x轴方向B与x成反比,如图乙所示。顶角=45的光滑金属长导轨MON固定在水平面内,ON与x轴重合,一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动,导体棒在滑动过程中始终与导轨接触。已知t=0时,导体棒位于顶点O处,导体棒的质量为m=1 kg,回路接触点总电阻恒为R=0.5 ,其余电阻不计。回路电流I与时间t的关系如图丙所示,图线是过原点的直线。求:(1)t=2 s时回路的电动势E;(2)02 s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移s;(3)导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P(单位:W)与横坐标x(单位:m)的关系式。答案精解精析1.答案(1)4 s(2)750 J解析(1)父子俩都沿冰面做类平抛运动,沿冰面向下的加速度a=g sin =5 m/s2,两者同时达到底端由运动学公式有L=12at2代入数据解得t=4 s(2)推开后,设父亲获得初速度大小为vM,儿子获得初速度大小为vm父子俩水平方向动量守恒,则MvM=mvm因儿子质量小些,只要儿子安全即可,水平滑动距离为L2若儿子刚好没有碰到护栏,由运动学公式有L2=vmt代入数据解得vm=5 m/s,则可得vM=2.5 m/s根据功能关系有W=12mvm2+12MvM2代入数据解得W=750 J2.答案(1)2 V(2)4 C2 m(3)P=4x+2x解析(1)根据I-t图像可知I=k1t(k1=2 A/s)当t=2 s时,回路中电流I1=4 A根据欧姆定律得E=I1R=2 V(2)流过回路的电荷量q=ItI=I2解得q=k1t22当t=2 s时,q=4 C由欧姆定律得I=BlvRl=x tan 45根据B-x图像可知B=k2x(k2=1 Tm)解得v=k1Rk2t由于k1Rk2=1 m/s2再根据v=v0+at,可得a=1 m/s2可知导体棒做匀加速直线运动则02 s时间内导体棒的位移s=12at2=2 m(3)棒受到的安培力F安=BIl根据牛顿第二定律有F-F安=ma根据2ax=v2P=Fv解得P=(k222axR+ma)2ax=4x+2x