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第十六章 二次根式,16.3 二次根式的加减,新知 1 二次根式的加减,二次根式的加减法:先把各个二次根式化为最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)进行合并(合并方法为:将系数相加减,二次根式部分不变),不能合并的直接照抄下来.,例题精讲,【例1】计算: 解析 (1)先根据零指数幂的意义计算,再把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;,(3)先利用绝对值和负整数指数的意义计算,再把 化简,然后合并即可.,举一反三,D,A,1.计算 的值是( ) 2.计算 正确的结果是( ),3.计算:,新知 2 二次根式的四则混合运算,(1)运算顺序:二次根式的加减、乘除的运算顺序与实数的运算顺序类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的; (2)在二次根式的混合运算中,整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用. 注意:(1)二次根式运算应类比整式运算,每个根式看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”;,(2)根据题目特征可利用运算定律改变运算顺序,使运算得到简化; (3)逆用运算法则,可使运算得到简化. 例题精讲 【例2】计算:,解析 (1)先化简后合并,运用二次根式的加减计算即可;(2)运用二次根式的乘除计算即可;(3)运用二次根式和完全平方公式计算;(4)运用平方差公式和二次根式计算.,举一反三,1. 计算:,2. 计算:,新知 3 代数式的化简与求值,(1)将已知字母的值化简后代入求值; (2)根据已知条件求出有关字母的代数式的值,整体代入求值; (3)根据已知条件求出字母的值后,再代入求值; (4)将给出的字母的值视为关于字母的等式,变形后,整体代入求值.,例题精讲,【例3】先化简,再求值:,解析 可利用分式的运算法则进行化简.,点评 此类问题应注意在前面的部分没有彻底化简前,不可盲目代值.,举一反三,1. 化简求值:,2. 先化简,再求值: , 其中,方法规律,1. 同类二次根式:被开方数相同的(最简)二次根式叫同类二次根式.判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式. 2. 二次根式的混合运算:先计算括号内,再乘方(开方),再乘除,最后算加减. 3. 二次根式的比较:(1)若ab0,则 ;(2)若 ,则有ab;(3)将两个根式都平方,比较平方后数的大小,对应平方前数的大小.,8. (6分)计算:,
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