二次函数的图像和性质,教学目标: 1 会用描点法画出二次函数 的图像 2 会说出二次函数图像 的开口方向,对称轴,顶点坐标 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程,复习归纳:完成下列两表,开口向下,开口向下,开口向下,直线X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),填表,直线X=0,直线X=0,填表:,开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=1,直线X=-1,(0, 0),(1, 0),(-1, 0),新课讲授:,操作题1:在同一坐标系内,画出函数 的图像.,指导:(1) 列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整 (2)描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点 (3)连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应平滑,对称,且符合抛物线的特点 (4)对描点,连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合适的选值.,讨论题2:观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点?,的图像可以由,向下平移一个单位,向左平移一个单位,向左平移一个单位,向下平移 一个单位,先向下平移一个单位,再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到.,归纳总结: 图像的特点.,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,的图像性质:,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1),小练习:,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,直线x=0,直线x=0,直线x=-1,直线x=1,直线x=-1,直线x=-1,直线x=h,(0,0),(0,2),(-1,0),(1,-2),(-1,-2),(-1,2),(h,k),例题分析: 一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.,解:设函数解析式为,又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3,所以这个函数的解析式为:,即:,拓展:如果给我们的函数形式是:,因为所求抛物线的形状与 相同,所以a=-2.,图像如何画?,相应练习:,一条抛物线的形状与抛物线 相同,其对称轴与抛物线 相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物 线的解析式.,小结: 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=h,直线X=h,(0,k),(h,0),(h,k),