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,第十七章 特殊三角形,小结与复习,知识回顾,考点分析,复习归纳,课后作业,知识回顾,等腰三角形的定义,有_相等的三角形叫做等腰三角形.,两条边,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个_相等(_).,底角,等边对等角,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的_,_,_互相重合(通常说成等腰三角形的“_”).,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,三线合一,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“_”).,两个角,等角对等边,等边三角形的判定,有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.,60,直角三角形的性质定理1,直角三角形的两个锐角_.,互余,直角三角形的判定定理,如果一个三角形的两个角_,那么这个三角形是直角三角形.,互余,直角三角形的性质定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.,一半,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的_.,一半,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c,那么_.,a2+b2=c2,勾股定理的逆定理,如果ABC的三边a,b,c满足_,那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,直角三角形全等的判定定理,_和_对应相等的两个直角三角形全等.,直角边,斜边,例1 如图所示,在ABC中,AB=AC,BDAC于D.求证: BAC=2DBC.,【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质,可作顶角BAC的平分线,来获取角的数量关系.,专题复习,【答案】作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示,则,AB=AC, AEBC., 2+ ACB=90 .,BDAC, DBC+ ACB=90 ., 2= DBC., BAC= 2DBC.,【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一,它们是证明线段相等和角相等的重要依据,等腰三角形的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛,有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.,C,F,【配套训练】如图所示,在ABC中,AC=BC, ACB=90,点D是AC上的一点,AE垂直BD的延长线于点E,且AE= BD. 求证:BD平分ABC.,【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示.,ACB=90, ACF=ACB=90.,F+FAC=90, F+EBF=90.,FAC=EBF.,在ACF和BCD中,, ACFBCD(ASA)., AF=BD.,在AEB和FEB中,, AEBFEB(SAS).,C,AE= BD, AE=EF., ABE=FBE,即BD平分ABC.,例2 如图,两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上,旗杆与地面垂直,另一端分别固定在地面上的木桩上,两根木桩离旗杆底部的距离相等吗?,【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.ADBC.,【解】相等,理由如下:,ADBC,,ADB=ADC=90.,在RtADB和RtADC中,, RtADB RtADC(HL).,BD=CD.,【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离,长度,还可对某些因素作出判断,一般采用以下步骤: (1)先明确实际问题;(2)根据实际抽象出几何图形; (3)经过分析,找出证明途径;(4)书写证明过程.,例3 如图,将长方形纸片ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.,【分析】本题主要考察勾股定理和折叠的性质,根据勾股定理列出方程即可求解.,【解】易知:AF=AD,EF=DE-DC-CE=AB-CE=8-3=5(cm) 在RtABC中,由勾股定理,得CF=,设在RtABC中,由勾股定理,得BF=x, 则AF=AD=BC=BF+CF=(x+4)(cm), 在RtABC中,由勾股定理, 得82+x2=(x+4)2. 解得x=6,即BF=6cm,所以BC=BF+CF=10(cm),所以阴影部分的面积为,分类讨论思想,例4 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.,【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.,【答案】若腰比底边长,设腰长为xcm,则底边长为(x-8)cm,根据题意得 2x+x-8=20, 解得 x= , x-8= ; 若腰比底边短,设腰长为ycm,则底边长为(y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合题意. 故此等腰三角形的三边长分别为,【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时,若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时,要分两种情况才能使答案不致缺漏,同时,求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照,若不符合,则答案不成立,要舍去,这样才能保证答案准确.,【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6,求它的周长.,【答案】若腰长为6,则底边长为4,周长为6+6+4=16; 若腰长为4,则底边长为6,周长为4+4+6=14. 故这个三角形的周长为14或16.,复习归纳,特殊三角形,等腰三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,等边三角形的性质,等边三角形的判定,直角三角形,直角三角形的性质,两个直角三角形全等的判定(HL),直角三角形的判定,等边三角形,勾股定理的逆定理,见学练优本章热点专练,课后作业,
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