第八节 函数模型及其综合应用,常见函数模型,1几种常见的函数模型,2.三种函数模型的性质比较,递增,递增,递增,快,慢,平行,y,1函数的实际应用问题 解答函数应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论；,函数模型的应用,(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：,2函数的综合应用问题 函数可与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等数学知识相结合，根据不同知识板块的特点和特殊的对应法则建立不同变量之间的关系，利用函数的单调性、最值等性质，结合函数思想及方法，达到解决其他问题的目的，这也正体现了函数的工具性作用,【名师助学】,1本部分知识可以归纳为 (1)五种模型：一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数 (2)四个步骤：审题，建模，求模，还原 2函数模型应用不当是常见的解题错误所以，正确理解题意，选择适当的函数模型是正确解决这类问题的前提和基础,3要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域 4注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性 实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值,一次函数、二次函数模型（分段函数模型）,在现实生活中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数关系，对这类问题，可以构建一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等对这类问题，可以构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决,点评 二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得,当两变量之间的关系不能用同一个关系式表示，而是由几个不同的关系式构成时，可以构造分段函数模型，先将其作为几个不同问题，将各段的变化规律找出来，再将其合在一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值,函数应用问题,【例2】 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？,解题指导(1)认真阅读题干内容，理清数量关系 (2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的 (3)建立函数模型，确定解决模型的方法,答题模板 解函数应用题的一般程序： 第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 第五步：反思回顾对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性,温馨提醒 本题经过了三次建模：根据月销量图建立Q与P的函数关系； 建立利润余额函数；建立脱贫不等式.,