第10 讲 直线与圆锥曲线的位置关系,1了解直线与圆锥曲线的位置关系 2理解数形结合的思想,3了解圆锥曲线的简单应用,1直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的 方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一个关于变量 x(或变 量 y)的一元方程,(1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为 ，则0直线 l 与圆锥曲线 C 相等；,0直线 l 与圆锥曲线 C_；,相切,0直线 l 与圆锥曲线 C 无公共点 (2)当 a0，b0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆 锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直 线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则 直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行,2圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长： 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个 交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任 意两点所得的线段)，线段的长就是弦长 (2)圆锥曲线的弦长的计算：,.,3直线与圆锥曲线的位置关系口诀,“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找,范围，曲线定义不能忘”,A,答案：C,3椭圆的中心在原点，有一个焦点 F(0，1)，它的离心 率是方程 2x25x20 的一个根，椭圆的方程是_,考点 1,弦长公式的应用,图 7-10-1,思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方 程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与 系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再利用弦 长公式进行整体代入求出|AB|.,【互动探究】,(，1)(1，),1(2014年湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)，且斜率为k的直线，则k的取值范围是_,考点 2,点差法的应用,思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解,【规律方法】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最 终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何 的一种非常重要的思想方法,(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类 题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦 的中点的轨迹方程；过定点且被该点平分的弦所在的直线的 方程；有关对称的问题,(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用,于双曲线和抛物线,答案：D,思想与方法,圆锥曲线中的函数与方程思想,例题：(2014 年湖北)在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的距离多 1，记点 M 的轨迹为 C.,(1)求轨迹 C 的方程；,(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(2,1)，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 相应的取值 范围,