,读一读,S h u x u e,越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。,4.3四边形性质的探索菱形之菱形 （北师大版）,菱形,想一想,S h u x u e,想一想,S h u x u e,想一想,S h u x u e,什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,观察:上面这些图片,它们都是些什么几何图形呢?,思考:菱形与平行四边形有什么关系?,议一议,S h u x u e,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段: AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD，,相等的角: DAC=BAC=DCA=BCA= 1/2DAB=1/2DCB ADB=CDB=ABD=CBD= 1/2ADC= 1/2ABC,S h u x u e,议一议,等腰三角形: ADC, ABC, ABD, CBD.,直角三角形: Rt AOD, Rt AOB, Rt COD, Rt COB,（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？,（2）图中有哪些等腰三角形、 直角三角形？,特定的位置关系:ACBD,学一学,S h u x u e,2.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质:,1.菱形具有平行四边形的所有性质.,A,B,C,D,想一想,S h u x u e,1.菱形是轴对称图形吗？ 如果是，那么它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？,2.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,回答下列问题:,学一学,S h u x u e,四边形ABCD是菱形， ADBC，ABCD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， ACBD， DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCB ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC,想一想,S h u x u e,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,议一议,S h u x u e,木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。,学一学,S h u x u e,菱形的判别方法（判定）:,1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,3.四条边都相等的四边形是菱形.,AD=DC;DC=CB;CB=AB;AB=AD.,ACBD，,AD=DC=CB=AB,学一学,S h u x u e,（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？,学一学,S h u x u e,解 （1） AB= ，AO=2，OB=1. AOB=Rt， ACBD.,（2） 四边形ABCD是平行四边形， ACBD 四边形ABCD是菱形.,做一做,S h u x u e,1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.,解:在RtAOB中, AB=5cm,AO=4cm, BO=3cm,O是BD的中点, BD=6cm,做一做,S h u x u e,2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？,试一试,S h u x u e,如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？,小结,S h u x u e,1、我学会了什么？,2、我是怎么学的？,3、我学得怎样？,