第二章 一元二次方程,4 用因式分解法求解一元二次方程,上 册,课前预习,1. 分解因式： x2-y2=_；x2-3x+2=_； x2+2x+1=_；ax2+x=_. 2. 解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的方法是 （ ） A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法 3. 一元二次方程x（x-3）=0根是 （ ） A. x1=3，x2=0 B. x=-3 C. x1=-3，x2=0 D. x=3,(x+y)(x-y),(x-1)(x-2),(x+1)(x+1),x(ax+1),B,A,4. 解方程：x2-5x-6=0.,解：原方程变形得(x-6)(x+1)=0. 解得x1=6，x2=-1.,名师导学,新知1,因式分解法,1. 定义：利用因式分解的手段，将一元二次方程一边分解成两个一次因式的乘积，另一边为0，这种解一元二次方程 的方法称为因式分解法. 2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为零.（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积.（3）令两个因式分别为零，得到两个一元一次方程.（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.,【例1】（2014自贡）解方程：3x(x-2)=2(2-x). 解析 先移项，然后提取公因式(x-2)，对等式的左边进行因式分解. 解 由原方程，得(3x+2)(x-2)=0. 所以3x+2=0或x-2=0.,举一反三,解下列方程： （1）3x（x-1）=2x-2； （2）（x+1）2=6x+6.,解：（1）原方程可变形为3x（x-1）-2（x-1）=0. （x-1）（3x-2）=0. x-1=0，或3x-2=0. x1=1，x2= （2）原方程可变形为（x+1）2-6（x+1）=0. （x+1）（x+1-6）=0，即（x+1）（x-5）=0. x+1=0，或x-5=0. x1=-1，x2=5.,新知2,用因式分解法解形如x2-(a+b)x+ab=0(a，b为常数) 的一元二次方程,由于方程x2（ab）xab=0的左边可以分解成（xa）（xb），所以，这个方程的解为x1=a，x2=b.,【例2】用因式分解法解方程：x26x8=0. 解析 要设法找到两个数，使它们的和为-6，积为8. 经过反复试验可发现这两个数分别为-2和-4，所以，方程x26x8=0可转化为（x2）（x4）=0. 解 原方程可变形为（x2）（x4）=0. x2=0，或x4=0.x1=2，x2=4.,举一反三,解方程：x2-10x+9=0.,解：原方程可变形为(x-1)(x-9)=0. x-1=0或x-9=0. x1=1，x2=9.,