第六章 反比例函数,2 反比例函数的图象与性质,上 册,第1课时 反比例函数的图象,课前预习,1. 作函数图象的一般步骤是_、 _、 _. 2. 下列选项中，函数 对应的图象为 （ ）,列表,描点,连线,A,3. 下列函数的图象，与坐标轴没有公共点的是 （ ） A. B. y=2x+1 C. y=-x D. y=-x2+1 4. 已知反比例函数 ，当x0时，它的图象在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,A,D,名师导学,新知1,反比例函数图象的画法,反比例函数图象的画法(描点法)： (1)列表：自变量的取值，应以点O为中心，沿点O的两边取三对(或三对以上)互为相反数的数，如1和1,2和2,3和3等. 填y值时，只需计算右侧的函数值，如分别计算出x1,2,3的函数值，那么x1，2，3的函数值应是与之对应的相反数. (2)描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找. (3)连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸. 注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.,【例1】在平面直角坐标系中分别画出函数 的图象. 解按 照画函数图象的步骤，列表后再描点、连线. 列表如下：,举一反三,画出反比例函数 的图象. （1）完成下列表格：,（2）描点，画图（在图S6-2-3中画）.,新知2,反比例函数图象的特点,反比例函数的图象具有以下特点： (1)反比例函数的图象由两支曲线（称为双曲线）组成，当k0时两支曲线分别位于第一、三象限内，当k0时两支曲线分别位于第二、四象限内. (2)反比例函数图象的两支曲线关于原点对称（曲线上的点也关于原点对称），它们与x轴、y轴没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. (3)当自变量取全体非零实数时，反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形. 中心对称图形：对称中心是坐标原点； 轴对称图形：对称轴有两条，一条是直线y=x，另一条是直线yx.,【例2】（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图S6-2- 4，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),解析 如图S6-2-4所示， 一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， k0，b0. 正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， 反比例函数 的图象经过第二、四象限. 综上所述，符合条件的图象是选项C. 答案 C,举一反三,1. 对于反比例函数 图象对称性的叙述错误的是 （ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于直线y=-x对称 D. 关于x轴对称 2. 正比例函数y=2x与反比例函数 （k0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为 （ ） A. （2，-4） B. （-2，-4） C. （-2，4） D. （-2，-2）,D,B,3. （2015张家界）函数y=ax（a0）与 在同一坐标系中的大致图象是 （ ）,D,