第十二章 全等三角形,12.2 三角形全等的判定(第二课时),课前预习,1. （1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 ，简写成“ ”或“ ”. （2）如图12-2-9，请用数学语言表述: 在ABC和ABC中, ABC （ ).,AB=AB， B= ， BC= ，,全等,边角边,SAS,B,BC,ABC,SAS,2. 已知：在ABC中，AB=4 cm，AC=3 cm，A=30，画DEF，使DE=4 cm，DF=3 cm，D=30，DEF和ABC全等吗？ ，理由： . 3. ABC和ABC中，若AB=B，BC=BC，要得到ABCBC，可补充一个条件是 ，理由是 ；或补充一个条件是 ，理由是 .,全等,SAS,AC=AC,SSS,B=B,SAS,4. 如图12-2-10，已知：AD平分BAC，AB=AC，则BD=CD，试说明理由.,提示：证明ABDACD(SAS)， BD=CD.,5 如图12-2-11，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O 求证：ABEACD,证明：AB=AC，BD=CE， AB-BD=AC-CE，即AD=AE 在ABE与ACD中， AB=AC, BAE=CAD, AE=AD, ABEACD（SAS）,名师导学,新知1,三角形全等的条件(二)“边角边”（SAS）及其应用,(1)判定2 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). (2)“SAS”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常通过证明两个三角形全等来解决.,【例1】如图12-2-12，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD. 解析 根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD. 证明 在ADB和BCA中， AD=BC, DAB=CBA, AB=BA, ADBBCA(SAS). AC=BD.,例题精讲,举一反三,1 如图12-2-13已知，ABDC，AB=DC，AE=CF求证：ABFCDE,解：ABDC， C=A. AE=CF， AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在ABF和CDE中， AB=CD, C=A, AF=CE, ABFCDE（SAS）,2 如图12-2-14，已知AE=DB，BC=EF，BCEF，求证：ABCDEF,证明：BCEF， ABC=FED. AE=BD， AE+BE=BD+BE， 即AB=DE. 在ABC和DEF中, BC=BF, ABC=DEF, AB=DE, ABCDEF（SAS）,3 如图12-2-15，AE=CF，ADBC，AD=CB 求证：ADFCBE,证明：AE=CF， AE-EF=CF-EF， 即AF=CE 又ADBC， A=C 在ADF与CBE中， AD=CB, A=C, AF=CE, ADFCBE（SAS）,新知2,三角形全等“SAS”在实际生活中的运用,(1)全等三角形的性质与判定综合应用. 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系 (2)作辅助线构造全等三角形. 常见的辅助线做法：把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明 (3)全等三角形在实际问题中的应用. 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键,【例2】如图11-2-16，A，B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A，B间距离的方案，并说明其中的道理 （1）写出一种测量方案； （2）说明理由.,例题精讲,解（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （2）理由如下： 在EDC和ABC中， EC=AC， DCE=BCA， DC=BC， EDCABC（SAS）. ED=AB（全等三角形对应边相等）， 即DE的距离即为AB的长,举一反三,1 如图12-2-17，将两根等长钢条AA,BB的中点O连在一起，使AA,BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是( ) A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边,B,3 小明用同种材料制成的金属框架如图12-2-18所示，已知B=E，AB=DE，BF=EC，其中框架ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为( ) A 734克 B 946克 C 1052克 D 1574克,D,