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,2.5 全等三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 全等三角形的判定(SAS),1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生识图、分析 图形的能力; 2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.(重点、难点),学习目标,导入新课,在人工湖的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?,你有想法吗?相信通过这节课的学习,你就会知道啦!,观察与思考,A,B,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm. 将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗?由此你能得到什么结论?,讲授新课,下面,我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC 和 中, ,,我发现它们完全重合,我猜测:有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,A,B,C,(1)ABC 和 的位置关系如图.,将ABC作平移,使BC的像 与 重合,ABC在平移下的像为 .,由于平移不改变图形的形状和大小,因此ABC,A,B,C,所以 与 重合,,因为 ,,所以线段AB与 重合,,因此点 与点 重合,,那么 与 重合,,因此 ,,从而,A,B,C,(2)ABC和 的位置关系如图(顶点B 与顶点 重合).,因为 ,,将ABC作绕点B的旋转,旋转角等于 ,,所以线段BC的像与线段 重合.,因为 ,,所以,由于旋转不改变图形的形状和大小,,又因为 ,,所以在上述旋转下,BA的像与 重合,,从而AC的像就与 重合,,于是ABC的像就是,因此 ABC ,(3)ABC和 的位置关系如图.,根据情形(1),(2)的结论得,将ABC作平移,使顶点B的像 和顶点 重合,,因此,(4)ABC 和 的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射,,ABC在轴反射下的像为,由于轴反射不改变图形的形状和大小,,因此 ABC,根据情形(3)的结论得 ,,因此,由此得到判定两个三角形全等的基本事实:,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边角边”或“SAS”.,在ABC 和 ABC中,, ABC AB C(SAS),应用格式:,总结归纳,例1 如图,AB和CD相交于O,且AO=BO,CO=DO. 那么 ACO 和 BDO 全等吗?,分析:, ACO BDO.,AO=BO(已知),,AOC= BOD(对顶角),,CO=DO(已知).,?,典例精析, ACOBDO(SAS).,方法小结:证明三角形全等时,如果题目所给条件不充足,我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、 公共角(边)相等等.,现在,你会解决“情境导入”中的问题吗?,我们可以把“人工湖”简化成如下模型.,利用ABCDEC,可以得到AB=DE.,测得D、E两点间的距离,就是A、B两点间的距离.,B,A,C,E,D,例2 小兰做了一个如图所示的风筝,其中EDH=FDH, ED=FD ,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?为什么?,解:能.在EDH和FDH中 , ED=FD,(已知) EDH=FDH,(已知) DHDH,(公共边),EDHFDH(SAS),,EH=FH.(全等三角形对应边相等),1. 如图,将两根钢条AA和BB的中点O连在一起, 使钢条可以绕点O自由转动,就可做成测量工件内 槽宽度的工具(卡钳).只要量出 的长,就得 出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢?,解:AO=AO, AOB=AOB, BO=BO ABOABO,,AB= AB.,当堂练习,2. 如图,ADBC,AD=BC. 问:ADC和CBA 是全等三角形吗?为什么?, ADBC, ADCCBA.,DAC=BCA.,又 AD=BC,,AC=CA,(AC为公共边),解: 全等.,3. 已知:如图,AB=AC,点E,F分别是AC,AB的中点. 求证:BE=CF.,证明: AB=AC,且 E,F分别是 AC,AB中点,, ABEACF,,AF=AE.,又 A是公共角,, BE=CF.,课堂小结,边角边 (SAS),内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等(简写成 “SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边,必须找“夹角”; 2. 已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边,见学练优本课时练习,课后作业,
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