,第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究,第3讲 运动图像 追及相遇问题,【思维激活1】 (2014普陀区模拟)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像，正确的是( ),匀变速直线运动的图像 ,解析：由题图及题干可知，甲、乙均做匀速直线运动且乙的速度比甲大，在xt图像中，斜率表示速度，则乙的斜率大于甲的斜率，A错，B正确；在vt图像中，表示甲、乙两同学运动的图线水平且乙在上，甲在下，故C、D均错误 答案：B,【知识梳理】 1直线运动的xt图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律 (2)斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的_ 切线斜率的正负表示物体速度的_,位移,时间,大小,方向,2直线运动的vt图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律 (2)斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的_ 图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的_ (3)“面积”的意义： 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内_的大小 a若面积在时间轴上方，表示位移方向为_ b若面积在时间轴下方，表示位移方向为_ ,速度,时间,大小,方向,位移,正方向,负方向,【思维激活2】 (2014自贡模拟)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时处，此时比赛开始，它们在四次比赛中的vt图像如图所示，其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( ),追及和相遇问题,解析：vt图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小，A、C两图中在t20 s时a、b两车的位移大小都相等，故在20 s时b车追上a车；B图中b车一直领先，间距越来越大；D图中a车在前75 s一直落后，在75125 s间尽管a车速度大于b车，但由于前75 s落后太多未能追上b车，125 s后vavb，故a车不能追上b车 答案：AC,【知识梳理】 1追及问题的两类情况： (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_ ，且后者速度一定不小于前者速度 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两者相距最近 2相遇问题的两类情况： (1)同向运动的两物体追及并相遇 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_开始时两物体间的距离时即相遇,同一位置,相等,等于,两种图像的比较：,运动图像的应用,例1 (2013新课标全国卷)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线由图可知( ) A在时刻t1，a车追上b车 B在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大,解题探究 (1)试由图像分析汽车b的运动情况 b车速率先_后_ b车速度方向先_后_ (2)试分析t1、t2两个时刻a、b两车的运动情况 t1时刻，a车速度_b车速度，两车速度方向_ t2时刻，a、b两车速度方向_ 提示：(1)减小 增大 正方向 负方向 (2)小于 相同 相反 自主解答 _,解析：由xt图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动，汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动，速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动，其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置，且在t1时刻，b车追上a车，所以选项A错、选项B对；t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动，汽车b先减速后加速，故选项C对、选项D错 答案：BC,归纳提升 可从vt图像中读出的四个物理量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间 (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向 (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反,1(2014江苏单科)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( ),答案：A,2(2014天津理综)质点做直线运动的速度时间图像如图所示，该质点( ) A在第1秒末速度方向发生了改变 B在第2秒末加速度方向发生了改变 C在前2秒内发生的位移为零 D第3秒末和第5秒末的位置相同 解析：由题图可知02 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，13 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确 答案：D,1追及相遇问题中的两个关系和一个条件： (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点,追及和相遇问题,2追及相遇问题常见的情况： 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况： (1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB若使两物体保证不相撞，此时应有vAvB 3解题思路和方法：,例2甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以05 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间 解题探究 (1)分析甲、乙两车的运动情况，明确两个问题 两车相距最大距离时速度满足的条件：_ _ 求乙车追上甲车所用时间的方法：_ _ (2)请画出甲、乙两车的运动过程简图：,提示：(1)甲、乙两车速度相等 先判断甲车何时停下，再计算乙车追上甲车的时间 (2)甲、乙两车的运动过程简图如图所示 自主解答 _,答案：(1)36 m (2)25 s,归纳提升 追及相遇问题的求解方法 (1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式 (2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析,1(2014保定模拟)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则( ) A甲、乙两物体运动方向相反 Bt4 s时，甲、乙两物体相遇 C在相遇前，t4 s时甲、乙两物体相距最远 D在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m,解析：由图像可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，且t4 s时甲、乙两物体速度相同(此时，在相遇前甲、乙两物体相距最远，以后两物体距离越来越小)设t4 s时的速度为v，由速度时间图像的面积等于位移知，甲、乙两物体在t4 s时的距离为20 m 答案：CD,2一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？,答案：(1)2 s 6 m (2)12 m/s,方法迁移系列(二) 巧解追及相遇问题的三种方法 1三种方法： (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 (2)函数法：设在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 (3)图像法 若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇 若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积,2常见类型： (1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题 3一般解题思路： (1)分析物体的运动过程，画运动示意图或vt图像 (2)选择恰当的方法，根据位移、时间、速度关系列方程 (3)代入数据求解，必要时对结果的合理性进行讨论,典例 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件 解析：方法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)利用位移公式、速度公式求解,方法三：(图像法)利用速度时间图像求解，先作A、B两车的速度时间图像，其图像如图乙所示，,1甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A在010 s内两车逐渐靠近 B在020 s内两车逐渐远离 C在515 s内两车的位移相等 D在t10 s时两车在公路上相遇,解析：由vt图像可知，010 s内，v乙v甲，两车逐渐远离，t10 s时，v乙v甲，两车相距最远，1020 s内，v乙v甲，两车逐渐靠近，故A、B、D错误；vt图线与时间轴所围的面积表示位移，515 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C正确 答案：C,2A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇，B车加速行驶的时间是多少？ 答案：6 s,