14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=_=_. (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的_. (3)符号语言：(a+b)(a-b)=_.,a2-ab+ab-b2,a2-b2,平方差,a2-b2,【思维诊断】（打“”或“”） 1.(x+1)(x-1)= x2-1. ( ) 2.(m+2)(m-2)=m2-4. ( ) 3.(2x+1)(2x-1)=2x2-1. ( ) 4.(x+5y)(x-5y)=x2-5y2.( ) 5.(a+b)(a-2b)=a2-2b2. ( ),知识点一 利用平方差公式计算 【示范题1】运用平方差公式计算： (1)(-2x+3y)(-2x-3y). (2)(b+3a)(3a-b). (3)(-2x2-5)(2x2-5).,【思路点拨】(1)观察两个二项式中各项的特点，分清相同的项和相反的项. (2)根据平方差公式用相同的项的平方减去相反的项的平方去计算. 【自主解答】(1)(-2x+3y)(-2x-3y)=(-2x)2-(3y)2=4x2-9y2. (2)(b+3a)(3a-b)=(3a+b)(3a-b)=(3a)2-b2=9a2-b2. (3)(-2x2-5)(2x2-5)=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4.,【想一想】 如何确定平方差公式中哪个是被减数，哪个是减数? 提示：其中符号相同项的平方作为被减数；符号不同的项的平方作为减数.,【微点拨】 运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法.,【方法一点通】 平方差公式的结构特点 1.等号左边：(1)两个二项式的积. (2)两个二项式中一项相同，另一项互为相反数. 2.等号右边：(1)二项式. (2)平方项的两项符号相反.,知识点二 平方差公式的运用 【示范题2】计算：(1) (2)（a+2b）(a-2b)- b(a-8b).,【解题探究】1.把（1）中两项的积变成哪两数的和与差的 积的形式？ 提示：把 改写为 这样可用平方差 公式计算. 2.运算顺序是怎样的？ 提示：运算顺序为先算乘法，再算减法.,【尝试解答】(1) (2)(a+2b)(a-2b)- b(a-8b)=a2-4b2- ab+4b2=a2- ab.,【想一想】 下面算式能连续两次使用平方差公式计算吗? (x-y)(x2+y2)(x+y) 提示：能. (x-y)(x2+y2)(x+y) =(x-y)(x+y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4.,【备选例题】用乘法公式计算：（1） （2）化简：(1+a)(1-a)+a（a-3）. 【解析】（1） （2）（1+a）（1-a）+a（a-3）=1-a2+a2-3a=1-3a.,【方法一点通】 平方差公式的应用及注意事项 1.两个应用： (1)利用平方差公式简化一些数字计算. (2)逆用平方差公式进行化简、计算. 2.两点注意： (1)计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化. (2)在运算过程中，有时可以反复应用公式.,