第5讲 复 数,最新考纲 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,知 识 梳 理,1.复数的有关概念,a,b,ac且bd,ac且,bd,x轴,2.复数的几何意义,复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即,Z(a，b),诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( ),答案 A,3.(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a( ) A.1 B.0 C.1 D.2,解析 因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.,答案 B,答案 B,5.(人教A选修12P63B1改编)已知(12i) 43i，则z_.,答案 2i,考点一 复数的概念,答案 (1)A (2)D (3)D,规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.,答案 (1)C (2)C,考点二 复数的运算,考点三 复数的几何意义,规律方法 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.,答案 (1)A (2)A,思想方法 1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程. 2.复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.,易错防范 1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义. 2.两个虚数不能比较大小. 3.注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.,