第11节 导数在研究函数中的应用,编写意图,利用导数求函数的单调区间及极值(最值)、结合单调性与不等式恒成立情况求参数范围是高考命题的热点,常与基本初等函数的图象与性质、解析几何、不等式、方程等交汇命题,主要考查转化与化归思想、分类讨论思想的应用,题型主要以解答题为主,属中高档题.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数单调区间、利用导数研究函数的极值与最值以及利用导数解决生活中的最优化问题,难点突破含参函数的单调性、极值与最值问题,利用函数的单调性或极值与最值情况确定参数的取值或取值范围,分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想的应用,答题模板栏目突破了利用导数确定函数单调区间的一般步骤,规范了思维,序化了答题.课时训练以考查基础知识、基本方法和基本技能为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考命题的再生点.,考点突破,规范答题,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.函数的单调性与导数 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; 若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; 如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常函数. (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上不变号.,单调递增,单调递减,质疑探究1:若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0吗?f(x)0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件? (提示:函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f(x)0, f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件),2.函数的极值与导数 (1)函数极小值的概念 函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小; f(a)=0; 在点x=a附近的左侧 ,右侧 ; 则点x=a叫做函数y=f(x)的 ,f(a)叫做函数y=f(x)的 . (2)函数极大值的概念 函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大; f(b)=0;,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,在点x=b附近的左侧 ,右侧 ; 则点x=b叫做函数y=f(x)的 ,f(b)叫做函数y=f(x)的 ;极小值点与极大值点统称为 ,极小值与极大值统称为 .,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,质疑探究2: f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取极值的什么条件? (提示:必要不充分条件,因为当f(x0)=0且x0左右两端的导数符号变化时,才能说f(x)在x=x0处取得极值.反过来,如果可导函数f(x)在x=x0处取极值,则一定有f(x0)=0),3.函数的最值与导数 求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最大值与最小值的步骤: (1)求y=f(x)在(a,b)内的 ; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中 的一个为最大值, 的一个为最小值.,4.利用导数解决实际生活中的优化问题 (1)分析实际问题中各变量之间的关系,建立实际问题的数学模型,写出相应的函数关系式y=f(x)并确定定义域; (2)求导数f(x),解方程f(x)=0; (3)判断使f(x)=0的点是极大值点还是极小值点; (4)确定函数的最大值或最小值,还原到实际问题中作答.,极值,最大,最小,基础自测,B,C,C,答案:3,答案:,考点突破 剖典例 找规律,考点一,利用导数研究函数的单调性,反思归纳,提醒:含有字母参数的函数的单调性需要根据参数的取值范围进行讨论.,考点二,利用导数研究函数的极值,反思归纳 运用导数求可导函数y=f(x)的极值的步骤 (1)先求函数的定义域,再求函数y=f(x)的导数f(x); (2)求方程f(x)=0的根; (3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.如果左右符号相同,则此根处不是极值点. 提醒:若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值.,利用导数研究函数的最值,考点三,利用导数研究生活中的优化问题,考点四,助学微博,规范答题 得高分 有依据,利用导数确定函数的单调区间问题,