第2节 平面向量基本定理及其坐标表示,编写意图 本节在高考中多以选择、填空题的形式出现,有时将向量作为工具与其他知识交汇在解答题中出现,本节重点突出向量坐标形式的线性运算、平面向量共线的坐标表示以及待定系数法等,难点突破向量作为工具与其他知识交汇的综合题(特别是与解析几何、三角函数、解三角形交汇),主要体现在思想方法栏目和课时训练选题上;课时训练以考查基础知识和基本方法为主,兼顾知识的综合.,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,不共线,1e1+2e2,2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.,互相垂直,3.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 . i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,我们把 叫做向量a的坐标,记作 ,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.,单位向量,(x,y),a=(x,y),质疑探究2:向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否有关? (提示:无关.表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点,终点随之变化,但此向量的坐标不变),(x1x2,y1y2),x1y2-x2y1=0,基础自测,C,B,C,答案:3a-b,考点突破 剖典例 找规律,平面向量基本定理及其应用,考点一,反思归纳 (1)构成平面向量一组基底的条件是两个向量不共线(零向量不能作为基底). (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算.,考点二 平面向量的坐标运算,反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,答案: (1)B (2)4,平面向量共线的坐标表示,考点三,反思归纳 向量共线充要条件的两种形式 (1)aba=b(b0),助学微博,1.平面向量的基底 (1)不共线;(2)对基底的选取不唯一;(3)平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1,e2线性表示. 2.向量坐标与点的坐标的区别 要区分点的坐标与向量坐标的不同,点的坐标表示点的位置,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息. 3.在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用.,思想方法 融思想 促迁移,数形结合思想在平面向量中的应用,方法点睛 向量是一个有“形”的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形分析、判断、求解.本题是向量与解析几何的综合问题,解题时要把向量坐标化,找出定点位置和动点的轨迹,借助图形求解,使向量与解析几何有机结合,体现了向量的工具性和数形结合思想的具体应用.,